題目列表(包括答案和解析)
閱讀下列材料并解決有關(guān)問(wèn)題:
我們知道:,現(xiàn)在我們可以用這一結(jié)論來(lái)解含有絕對(duì)值的方程.例如,解方程|x+1|+|2x-3|=8時(shí),可令x+1=0和2x-3=0,分別求得x=-1和,(稱(chēng)-1和分別為|x+1|和|2x-3|的零點(diǎn)值),在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),零點(diǎn)值x=-1和可將全體實(shí)數(shù)分成不重復(fù)且不遺漏的如下3種情況:①x<-1②③,從而解方程|x+1|+|2x-3|=5可分以下三種情況:
①當(dāng)x<-1時(shí),原方程可化為-(x+1)-(2x-3)=8,解得x=-2.
②當(dāng)時(shí),原方程可化為(x+1)-(2x-3)=8,解得x=-4,但不符合,故舍去.
③當(dāng)時(shí),原方程可化為(x+1)+(2x-3)=8,解得.
綜上所述,方程|x+1|+|2x-3|=8的解為,x=-2和.
通過(guò)以上閱讀,請(qǐng)你解決以下問(wèn)題:
(1)分別求出|x+2|和|3x-1|的零點(diǎn)值.
(2)解方程|x+2|+|3x-1|=9.
如圖①,要設(shè)計(jì)一幅寬20cm、長(zhǎng)30cm的矩形圖案,其中有兩橫兩豎的彩條,橫、豎彩條的寬度比為2:3,如果要使所有彩條所占面積為原矩形圖案面積的三分之一,應(yīng)如何設(shè)計(jì)每個(gè)彩條的寬度?
分析:由橫、豎彩條的寬度比為2:3,可設(shè)每個(gè)橫彩條的寬為2χ,則每個(gè)豎彩條的寬為3χ.將橫、豎彩條分別集中,則原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為如圖②的情況,得到矩形ABCD.
結(jié)合以上分析完成填空:
如圖②,用含有χ的代數(shù)式表示:AB= cm,AD= cm.列出方程并完成本題解答。
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