所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ----6分 (2)證明:易求出橢圓C的右焦點(diǎn)F(2.0). ----7分 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓C；其長軸長等于4,離心率為．

(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)若點(diǎn)(0,1), 問是否存在直線與橢圓交于兩點(diǎn),且？若存在,求出的取值范圍,若不存在,請(qǐng)說明理由.

【解析】本試題主要考查了橢圓的方程的求解，直線與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用。

第一問中，可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 

則由長軸長等于4,即2a=4,所以a=2．又,所以,

又由于 

所求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

第二問中，

假設(shè)存在這樣的直線,設(shè),MN的中點(diǎn)為

 因?yàn)閨ME|=|NE|所以MNEF所以

(i)其中若時(shí),則K=0,顯然直線符合題意;

(ii)下面僅考慮情形:

由,得,

,得

代入1,2式中得到范圍。

(Ⅰ) 可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 

則由長軸長等于4,即2a=4,所以a=2．又,所以,

又由于 

所求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

 (Ⅱ) 假設(shè)存在這樣的直線,設(shè),MN的中點(diǎn)為

 因?yàn)閨ME|=|NE|所以MNEF所以

(i)其中若時(shí),則K=0,顯然直線符合題意;

(ii)下面僅考慮情形:

由,得,

,得……②  ……………………9分

則．

代入①式得,解得………………………………………12分

代入②式得,得．

綜上(i)(ii)可知,存在這樣的直線,其斜率k的取值范圍是

 

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（2008•中山市模擬）已知橢圓C的焦點(diǎn)與雙曲線x2-
y2
3
=1的焦點(diǎn)相同，且離心率為
1
2
，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
16
+
y2
12
=1
x2
16
+
y2
12
=1
．

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已知橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，且c=
a2-b2
，A點(diǎn)坐標(biāo)（0，b），B點(diǎn)坐標(biāo)（0，-b），F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)（c，0），T點(diǎn)坐標(biāo)（3c，0），若直線AT與直線BF的交點(diǎn)在橢圓上，則橢圓的離心率為
3
3
3
3
．

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已知直線（1+4k）x-（2-3k）y-（3+12k）=0（k∈R）所經(jīng)過的定點(diǎn)F恰好是橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)F的最大距離為8．則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
25
+
y2
16
=1
x2
25
+
y2
16
=1
．

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（2013•婺城區(qū)模擬）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F（3，0），且點(diǎn)（-3，
3
2
2
）在橢圓C上，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
18
+
y2
9
=1
x2
18
+
y2
9
=1
．

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