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題目列表(包括答案和解析)

有以下四個(gè)命題:

①底面是三角形,其余的各面是全等的等腰三角形的棱錐是正三棱錐;②底面是三角形,側(cè)面和底面所在的平面所成的銳二面角相等的棱錐是正三棱錐;③一個(gè)棱錐是正棱錐的充分必要條件是底面多邊形既有內(nèi)切圓,又有外接圓,而且是同心圓;④一個(gè)四棱錐是正四棱錐的充分但不必要條件是各側(cè)面是等邊三角形.

其中真命題的個(gè)數(shù)是(  )

A.0                       B.1                       C.2                       D.3

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從以下兩個(gè)小題中選做一題(只能做其中一個(gè),做兩個(gè)按得分最低的記分).(甲)一水池有2個(gè)進(jìn)水口,1個(gè)出水口,每口進(jìn)出水速度如圖甲、乙所示.某天0點(diǎn)到6點(diǎn),該水池的蓄水量如圖丙所示.(至少打開(kāi)一個(gè)水口)

給出以下3個(gè)論斷:①0點(diǎn)到3點(diǎn)只進(jìn)水不出水;②3點(diǎn)到4點(diǎn)不進(jìn)水只出水;③4點(diǎn)到6點(diǎn)不進(jìn)水不出水.則一定能確定正確的論斷序號(hào)是________.

(乙)深圳市的一種特色水果上市時(shí)間僅能持續(xù)5個(gè)月,預(yù)測(cè)上市初期和后期會(huì)因供不應(yīng)求使價(jià)格呈連續(xù)上漲態(tài)勢(shì),而中期又將出現(xiàn)供大于求使價(jià)格連續(xù)下跌,現(xiàn)有三種價(jià)格模擬函數(shù).①f(x)p·qx;②f(x)=px2+qx+1;③f(x)=x(x-q)2+p

(以上三式中p,q均為常數(shù),且q>1,x=0表示4月1日,x=1表示5月1日,依次類推).

(1)為準(zhǔn)確研究其價(jià)格走勢(shì),應(yīng)選________種價(jià)格模擬函數(shù).

(2)若f(x)=4,f(2)=6,預(yù)測(cè)該果品在________月份內(nèi)價(jià)格下跌.

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如圖所示,在一個(gè)特定時(shí)段內(nèi),以點(diǎn)E為中心的10海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域.點(diǎn)E正北40
3
海里處有一個(gè)雷達(dá)觀測(cè)站A,某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線行駛的船只位于點(diǎn)A北偏東30°且與點(diǎn)A相距100海里的位置B,經(jīng)過(guò)2小時(shí)又測(cè)得該船已行駛到點(diǎn)A北偏東60°且與點(diǎn)A相距20
3
海里的位置C.
(1)求該船的行駛速度(單位:海里/小時(shí)); 
(2)若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛.判斷它是否會(huì)進(jìn)入警戒水域,并說(shuō)明理由.

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給出以下三個(gè)命題,其中所有正確命題的序號(hào)為

①已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,
AO
,
OB
為不共線向量,又
OP
=a1
OA
+a2012
OB
,若
PA
PB
,則S2012=1006.
②“a=
1
0
1-x2
dx
”是函數(shù)“y=cos2(ax)-sin2(ax)的最小正周期為4”的充要條件;
③已知函數(shù)f(x)=|x2-2|,若f(a)=f(b),且0<a<b,則動(dòng)點(diǎn)P(a,b)到直線4x+3y-15=0的距離的最小值為1.

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給出以下五個(gè)命題,其中所有正確命題的序號(hào)為
①③
①③

①函數(shù)f(x)=
x2-2x
+2
x2-5x+4
的最小值為l+2
2
;
②已知函數(shù)f (x)=|x2-2|,若f (a)=f (b),且0<a<b,則動(dòng)點(diǎn)P(a,b)到直線4x+3y-15=0的距離的最小值為1;
③命題“函數(shù)f(x)=xsinx+1,當(dāng)x1,x2[-
π
2
,
π
2
]
,且|x1|>|x2|時(shí),有f (x1)>f(x2)”是真命題;
④“a=
1
0
1-x2
dx
”是函數(shù)“y=cos2(ax)-sin2(ax)的最小正周期為4”的充要條件;
⑤已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,
OA
OB
為不共線向量,又
OP
=a
OA
+a2012
OB
,若
PA
PB
,則S2012=2013.

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