例10. 函數(shù)的反函數(shù)為.數(shù)列滿足:.數(shù)列滿足:. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

函數(shù)f（x）=
x
1-x
（0＜x＜1）的反函數(shù)為f-1（x），數(shù)列{an}和{bn}滿足：a1=
1
2
，an+1=f-1（an），函數(shù)y=f-1（x），的圖象在點(diǎn)（n，f-1（n））（n∈N*）處的切線在y軸上的截距為bn．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{
bn
a
2
n
-
λ
an
}的項(xiàng)中僅
b5
a
2
5
-
λ
a5
最小，求λ的取值范圍；
（3）令函數(shù)g（x）=[f-1（x）+f（x）]-
1-x2
1+x2
，0＜x＜1．?dāng)?shù)列{xn}滿足：x1=
1
2
，0＜xn＜1且xn+1=g（xn）（其中n∈N*）．證明：
(x2-x1)2
x1x2
+
(x3-x2)2
x2x3
+…+
(xn+1-xn)2
xnxn+1
＜
5
16
．

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設(shè)函數(shù)的定義域、值域均為的反函數(shù)為，且對任意的

，均有，定義數(shù)列

（1）求證：

（2）設(shè)求證

（3）是否存在常數(shù)A、B同時滿足：

 ,

   如果存在，求出A、B的值，如果不存在，說明理由。

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設(shè)函數(shù)f（x）的定義域、值域均為R，f（x）的反函數(shù)為f-1（x），且對任意實(shí)數(shù)x，均有數(shù)學(xué)公式，定義數(shù)列an：a0=8，a1=10，an=f（an-1），n=1，2，…．
（1）求證：數(shù)學(xué)公式；
（2）設(shè)bn=an+1-2an，n=0，1，2，…．求證：數(shù)學(xué)公式（n∈N*）；
（3）是否存在常數(shù)A和B，同時滿足①當(dāng)n=0及n=1時，有數(shù)學(xué)公式成立；②當(dāng)n=2，3，…時，有數(shù)學(xué)公式成立．如果存在滿足上述條件的實(shí)數(shù)A、B，求出A、B的值；如果不存在，證明你的結(jié)論．

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設(shè)函數(shù)f ( x )的定義域、值域均為R，f ( x ) 反函數(shù)為f1 ( x ),且對任意實(shí)數(shù)x，均有f ( x ) + f1 ( x )＜。定義數(shù)列{an} : a0 = 8 , a1 = 10 , an = f (an1 ) , n = 1, 2 , … .

（1）求證：an+1 + an1＜an ( n = 1 , 2 , … ) ;

（2）設(shè)求證：；

（3）是否存在常數(shù)A和B，同時滿足；

①當(dāng)n = 0 及n = 1 時，有an =成立；

②當(dāng)n = 2 , 3, … 時，有an＜成立。

 如果存在滿足上述條件的實(shí)數(shù)A、B的值；如果不存在，證明你的結(jié)論。

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設(shè)函數(shù)f(x)的定義域、值域均為R，f(x)的反函數(shù)f-1(x)，且對任意實(shí)數(shù)x，均有f(x)+f-1(x)＜x，定義數(shù)列{an}:a0=8,a1=10,an=f(an-1),n=1,2,…

(1)求證：an+1+an-1＜an(n=1,2,…)；

(2)設(shè)bn=an+1-2an，n=0,1,2,…,求證：bn＜(-6)()n(n∈N*).

(3)是否存在常數(shù)A和B，同時滿足

①當(dāng)n=0及n=1時，有an=成立；

②當(dāng)n=2,3,…時，有an＜成立.

如果存在滿足上述條件的實(shí)數(shù)A、B，求出A、B的值；如果不存在，證明你的結(jié)論.

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