(Ⅰ)求線段的中點的軌跡的直角坐標方程, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

在直角坐標平面內(nèi)，已知點A（2，0），B（-2，0），P是平面內(nèi)一動點，直線PA、PB斜率之積為-
3
4
．
（Ⅰ）求動點P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過點（
1
2
，0）作直線l與軌跡C交于E、F兩點，線段EF的中點為M，求直線MA的斜率k的取值范圍．

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精英家教網(wǎng)在直角坐標系xOy中，點M到點F1(-
3
，0)、F2(
3
，0)的距離之和是4，點M的軌跡是C，直線l：y=kx+
2
與軌跡C交于不同的兩點P和Q．
（Ⅰ）求軌跡C的方程；
（Ⅱ）是否存在常數(shù)k，使以線段PQ為直徑的圓過原點O？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

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在直角坐標系xOy中，點P到兩點(0，-
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)，(0，
3
)的距離之和等于4，設點P的軌跡為C．
（1）求曲線C的方程；
（2）過點(0，
3
)作兩條互相垂直的直線l1、l2分別與曲線C交于A、B和C、D，以線段AB為直徑的圓過能否過坐標原點，若能，求直線AB的斜率，若不能說明理由．

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在直角坐標系xOy中，點P到兩點(0，-
3
)，(0，
3
)的距離之和等于4，設點P的軌跡為C．
（1）求曲線C的方程；
（2）過點(0，
3
)作兩條互相垂直的直線l1，l2分別與曲線C交于A，B和CD．
①以線段AB為直徑的圓過能否過坐標原點，若能求出此時的k值，若不能說明理由；
②求四邊形ABCD面積的取值范圍．

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在直角坐標坐標系中，已知一個圓心在坐標原點，半徑為2的圓，從這個圓上任意一點P向y軸作垂線段PP′，P′為垂足．
（1）求線段PP′中點M的軌跡C的方程．
（2）過點Q（一2，0）作直線l與曲線C交于A、B兩點，設N是過點（-
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，0），且以言
a
=(0，1)為方向向量的直線上一動點，滿足
ON
=
OA
+
OB
（O為坐標原點），問是否存在這樣的直線l，使得四邊形OANB為矩形？若存在，求出直線Z的方程；若不存在，說明理由．

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一、選擇題（每小題5分，共60分）

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

B

A

B

C

D

A

D

C

C

D

B

二、填空題（每小題5分，共20分）

13、（1，2）； 14、20； 15、21；16、．

三、解答題

17、解：（Ⅰ）當時，有，又，所以 ……1分

當時，

           =

         

         所以，且當時，  ……3分

又，因此數(shù)列{}是以1為首項

且公差為2的等差數(shù)列，所以  ……2分

（Ⅱ）證明：（1）當時，，，關系成立 ……1分

 （2）假設當時，關系成立，即，則

   ……1分  那么

   ，即當時關系也成立

……3分  根據(jù)（1）和（2）知，關系式對任意N*都成立  ……1分

18、解：（Ⅰ）如圖，以C為原點，CA，CB，CC1所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，則，，，

，，  ……1分

設，則，，

即AM⊥BC，又因為，且，

所以 AM^平面  ……3分

（Ⅱ），因為，所以，得，

即，可得平面的一個法向量為=  ……3分

，設平面的一個法向量為，

則且，得，，令，得平面的一個法向量為=  ……3分設平面ABM與平面AB1C1所夾銳角為，

則  ……2分

19、解：（Ⅰ）隨機變量甲、乙兩名運動員選擇的泳道相隔數(shù)X的分布列為：

X

0

1

2

3

4

5

6

     ……6分

泳道相隔數(shù)X的期望為：

E（X）= ……2分

（Ⅱ）  ……4分

20、解：（Ⅰ）由得  ……2分

可得直線的方程為，于是，

得，，，所以橢圓的方程為  ……2分

（Ⅱ）設，由方程組得，

      所以有，，且，即 ……2分

    

            ……2分

     因為，所以，又，所以是線段的中點，

     點的坐標為，即的坐標是，因此

     直線的方程為，得點的坐標為（0，），

     所以   ……2分

    因此

    所以當，即時，取得最大值，最大值為 ……2分

21、解：（Ⅰ）

                     ……2分

若，則，為R上的單調(diào)遞增函數(shù)；

若，的解為或，的解為，

此時在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞減；

若，的解為或，的解為，

此時在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞減……3分

（Ⅱ）當時，，，

因為，所以點（0，）不在曲線上，設過點的直線與曲線相切于點，則切線方程為，所以有及

，得……2分 令，

則，

令，得，，，可得在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞減，所以在時取極大值，

在時取極小值，在時取極大值，又，

所以是的最大值 ……3分 

如圖，過點（0，）有且只有一條直線與曲線

相切等價于直線與曲線

有且只有一個交點，又當時，，所以或  ……2分

22、（Ⅰ）證明：因為AB為⊙O直徑，

所以 ∠ACB＝90°，即 AC⊥BC，

因為D是弧的中點，由垂徑定理

得OD⊥BC，因此OD∥AC  ……3分

又因為點O為AB的中點，所以點E為

BC的中點，所以OE＝AC  ……2分

（Ⅱ）證明：連結CD，因為PC是⊙O的切線，所以∠PCD＝∠CAP，又∠P是公共角，所以 △PCD∽△PAC．得，得 ……3分

因為D是弧的中點，所以，因此   ……2分

23、解：（Ⅰ）曲線上的動點的坐標為（，），坐標原點（0，0），

     設P的坐標為（，），則由中點坐標公式得，，所以點P 的坐標為（，）……3分

      因此點的軌跡的參數(shù)方程為（為參數(shù)，且），

消去參數(shù)得點軌跡的直角坐標方程為 ……2分

（Ⅱ）由直角坐標與極坐標關系得直線的直角坐標方程為

  ……2分 又由（Ⅰ）知點的軌跡為圓心在原點半徑為2的圓，

因為原點（0，0）到直線的距離為

所以點到直線距離的最大值  ……3分

24、解：（Ⅰ）由題意得，即  得 ……2分

     因為 

所以的取值范圍是[0，6]   ……3分

（Ⅱ），

因為對于，由絕對值的三角不等式得

   ……3分

于是有，得，即的取值范圍是  ……2分

 

 

 

 

 

 

 


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