(III)令.試證明:. 海淀區(qū)高三年級第二學(xué)期期末練習(xí)數(shù)學(xué) 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(08年黃岡中學(xué)二模理)已知函數(shù),滿足:

①對任意,都有;

②對任意都有.

(I)試證明:上的單調(diào)增函數(shù);

(II)求

(III)令,試證明:.

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(08年黃岡中學(xué)二模理)已知函數(shù),滿足:

①對任意,都有;

②對任意都有.

(I)試證明:上的單調(diào)增函數(shù);

(II)求;

(III)令,試證明:.

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(本小題滿分14分)
設(shè)函數(shù).
(I )討論函數(shù)/(均的單調(diào)性;
(II)若時,恒有,試求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(III)令,試證明:

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已知直線的方程為,數(shù)列滿足,其前項和為,點(diǎn)在直線上.

(1)求數(shù)列的通項公式;

(2)在之間插入個數(shù),使這個數(shù)組成公差為的等差數(shù)列,令,試證明.

 

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(08年金華一中理)  15分) 已知函數(shù),滿足:

①對任意都有;②對任意都有.

 

(1)試證明:上的單調(diào)增函數(shù);

(2)求

   (3)令,試證明:

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一、選擇題(本大題共8小題,每小題5,40.

題號

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

答案

D

B

A

 C

D

C

B

C

 

二、填空題(本大題共6小題,每小題5分.有兩空的小題,第一空3分,第二空2分,共30分)

(9)    (10)     (11)   

(12)       (13)     (14)4,8

三、解答題(本大題共6小題,80.

(15)      (共12 分)

解:(I),

= ?

                                     2分

                                                 4分

= .                                                     5分

                               6分              

函數(shù)的最大值為.                                             7分

當(dāng)且僅當(dāng)Z)時,函數(shù)取得最大值為.

(II)由Z),                          9分

  (Z).                                   11分

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[](Z).                     12分                                                                                  

(16) (共14分)

解法一:(I)證明:連結(jié)A1D,在正方體AC1中, ∵A1B1^平面A1ADD1,

\ A1D是PD在平面A1ADD內(nèi)的射影.                                  2分

         在正方形A1ADD1中, A1D^ AD1, \ PDAD1.                           4分

 解(II)  取中點(diǎn),連結(jié),則//.                              

平面,∴平面.

在平面內(nèi)的射影.

為CP與平面D1DCC1所成的角.                       7分

中,               

與平面D1DCC1所成的角的正弦值為.       9分                                       

(III)在正方體AC1中,.

平面內(nèi),

∥平面.

∴點(diǎn)到平面的距離與點(diǎn)C1到平面的距離相等.

平面,

∴平面平面.

又平面平面,

C1C1H于H,則C1H平面.

C1的長為點(diǎn)C1到平面的距離.                                          12分

 連結(jié)C1 ,并在上取點(diǎn),使//.

中,,得.

∴點(diǎn)到平面的距離為.                                                14分

  解法二:如圖,以D為坐標(biāo)原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系.

        由題設(shè)知正方體棱長為4,則、、

、、.                             1分

      (I)設(shè),.                          3分

           .                             4分

      (II)由題設(shè)可得,  , 故.

是平面

的法向量.                      7分

  .          8分                                                               

與平面D1DCC1所成角的正弦值為.                                    9分

(III),設(shè)平面D1DP的法向量,

.

,即,則

.                                                              12分

點(diǎn)C到平面D1DP的距離為.                                   14分

(17)(共13分)

解(I)設(shè)事件“某人參加A種競猜活動只獲得一個福娃獎品”為事件M,            1分

依題意,答對一題的概率為,則

P(M)=                                                   3分

=.                                                4分

(II)依題意,某人參加B種競猜活動,結(jié)束時答題數(shù)=1,2,…,6,                5分

,,,

.                                       11分

所以,的分布列是

1

2

3

4

5

6

P

 

 

 

                 

      設(shè),

      ∴,

      ∴ E==.                       13分 

     答:某人參加A種競猜活動只獲得一個福娃獎品的概率為;某人參加B種競猜活動,結(jié)束時答題數(shù)為,E.

(18)(本小題共13分)

解;如圖,建立直角坐標(biāo)系,依題意:設(shè)橢圓方

   程為(a>b>0),         1分

(I)依題意:   4分                                             

橢圓M的離心率大于0.7,所以.

橢圓方程為.                                             6分

(II)因為直線l過原點(diǎn)與橢圓交于點(diǎn),設(shè)橢圓M的左焦點(diǎn)為.

由對稱性可知,四邊形是平行四邊形.

的面積等于的面積.                                   8分


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