（08年黃岡中學(xué)二模理）已知函數(shù)，滿足：

①對任意，都有；

②對任意都有.

（I）試證明：為上的單調(diào)增函數(shù)；

（II）求；

（III）令，試證明：.

解析：（I）由①知，對任意，都有，

由于，從而，所以函數(shù)為上的單調(diào)增函數(shù).

（II）令，則，顯然，否則，與矛盾.從而，而由,即得.

又由（I）知，即.

于是得，又，從而，即.  

進(jìn)而由知，.

于是,    

   ,             ,

,         ,

,       由于,

而且由（I）知，函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)，因此.

從而.    

（III）,

，.

即數(shù)列是以6為首項(xiàng), 以3為公比的等比數(shù)列 .

 ∴    

于是,顯然,   

另一方面,

從而.      

綜上所述, .    

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年黃岡中學(xué)二模理）已知函數(shù)，滿足：

①對任意，都有；

②對任意都有.

（I）試證明：為上的單調(diào)增函數(shù)；

（II）求；

（III）令，試證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年黃岡中學(xué)二模）函數(shù)關(guān)于直線對稱的函數(shù)為，又函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，記

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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（1）求證：KF平分∠MKN；

（2）直線AM、AN分別交準(zhǔn)線于點(diǎn)P、Q，設(shè)直線MN的傾斜角為，試用表示線段PQ的長度|PQ|，并求|PQ|的最小值.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年黃岡中學(xué)二模理）    2008年北京奧運(yùn)會乒乓球比賽將產(chǎn)生男子單打、女子單打、男子團(tuán)體、女子團(tuán)體共四枚金牌，保守估計(jì)中國乒乓球男隊(duì)獲得每枚金牌的概率均為中國乒乓球女隊(duì)獲得每枚金牌的概率均為

   （I）求按此估計(jì)中國乒乓球女隊(duì)比中國乒乓球男隊(duì)多獲得一枚金牌的概率；

   （II）記中國乒乓球隊(duì)獲得金牌的枚數(shù)為ξ，求按此估計(jì)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ。（結(jié)果均用分?jǐn)?shù)表示）

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