題目列表(包括答案和解析)
1+a |
1-a |
1+a |
1-a |
A.-1 | B.1 | C.0 | D.±1 |
已知元素為實數(shù)的集合A滿足條件:若,則,那么集合A中所有元素的乘積是
A.-1 B.1 C.0 D.±1
已知指函數(shù)ƒ(x)=ax(a>0,且a≠1)自變量與函數(shù)值 的部分對應(yīng)值如右表:
那么a=_____;若函數(shù)y=x[ƒ(x)-2],則滿足條件y>0的x的集合為___________________.
x | -1 | 0 | 2 |
ƒ(x) | 2 | 1 | 0.25 |
一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分.)
題號
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
答案
D
B
A
C
D
C
B
C
二、填空題(本大題共6小題,每小題5分.有兩空的小題,第一空3分,第二空2分,共30分)
(9) (10) 或 (11)
(12) , (13) (14)4,8
三、解答題(本大題共6小題,共80分.)
(15) (共12 分)
解:(I),,
= ?
2分
4分
= . 5分
又 6分
函數(shù)的最大值為. 7分
當(dāng)且僅當(dāng)(Z)時,函數(shù)取得最大值為.
(II)由(Z), 9分
得 (Z). 11分
函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[](Z). 12分
(16) (共14分)
解法一:(I)證明:連結(jié)A1D,在正方體AC1中, ∵A1B1^平面A1ADD1,
\ A1D是PD在平面A1ADD1 內(nèi)的射影. 2分
在正方形A1ADD1中, A1D^ AD1, \ PD⊥AD1. 4分
解(II) 取中點(diǎn),連結(jié),,則//.
平面,∴平面.
∴為在平面內(nèi)的射影.
則為CP與平面D1DCC1所成的角. 7分
在中,
∴與平面D1DCC1所成的角的正弦值為. 9分
(III)在正方體AC1中,∥.
平面內(nèi),
∴∥平面.
∴點(diǎn)到平面的距離與點(diǎn)C1到平面的距離相等.
又平面,面,
∴平面平面.
又平面平面,
過C1作C1H于H,則C1H平面.
∴C1的長為點(diǎn)C1到平面的距離. 12分
連結(jié)C1 ,并在上取點(diǎn),使//.
在中,,得.
∴點(diǎn)到平面的距離為. 14分
解法二:如圖,以D為坐標(biāo)原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系.
由題設(shè)知正方體棱長為4,則、、
、、、. 1分
(I)設(shè),. 3分
, . 4分
(II)由題設(shè)可得, , 故.
, 是平面
的法向量. 7分
. 8分
∴與平面D1DCC1所成角的正弦值為. 9分
(III),設(shè)平面D1DP的法向量,
∵.
則,即令,則
. 12分
點(diǎn)C到平面D1DP的距離為. 14分
(17)(共13分)
解(I)設(shè)事件“某人參加A種競猜活動只獲得一個福娃獎品”為事件M, 1分
依題意,答對一題的概率為,則
P(M)= 3分
=. 4分
(II)依題意,某人參加B種競猜活動,結(jié)束時答題數(shù)=1,2,…,6, 5分
則,,,,
, . 11分
所以,的分布列是
1
2
3
4
5
6
P
設(shè),
則
∴,
∴ E==. 13分
答:某人參加A種競猜活動只獲得一個福娃獎品的概率為;某人參加B種競猜活動,結(jié)束時答題數(shù)為,E為.
(18)(本小題共13分)
解;如圖,建立直角坐標(biāo)系,依題意:設(shè)橢圓方
程為(a>b>0), 1分
(I)依題意: 4分
橢圓M的離心率大于0.7,所以.
橢圓方程為. 6分
(II)因為直線l過原點(diǎn)與橢圓交于點(diǎn),設(shè)橢圓M的左焦點(diǎn)為.
由對稱性可知,四邊形是平行四邊形.
的面積等于的面積. 8分
∵
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