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題目列表(包括答案和解析)

 復(fù)數(shù)

(A)                              (B)

 (C)                                 (D)

 

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(A)(不等式選做題)不等式|x+1|-|x-2|>2的解集為
(
3
2
,+∞)
(
3
2
,+∞)

(B)(幾何證明選做題)如圖,已知Rt△ABC的兩條直角邊AC,BC的長(zhǎng)分別為6cm,8cm,以AC為直徑的圓與AB交于點(diǎn)D,則AD=
18
5
(或3.6)
18
5
(或3.6)
cm.
(C)(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)圓C的參數(shù)方程
x=1+cosα
y=1-sinα
(α為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為ρsinθ=1,則直線l與圓C的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)是
(0,1),或(2,1)
(0,1),或(2,1)

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(A)(幾何證明選講選做題)如圖,已知Rt△ABC的兩條直角邊AC,BC的長(zhǎng)分別為3cm,4cm,以AC為直徑作圓與斜邊AB交于點(diǎn)D,則BD的長(zhǎng)為=
16
5
16
5
;
(B)(不等式選講選做題)關(guān)于x的不等式|x-1|+|x-2|≤a2+a+1的解集為空集,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
(-1,0)
(-1,0)
;
(C)(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O處,極軸與x軸的正半軸重合,曲線C的參數(shù)方程為
x=3cosθ
y=sinθ
(θ為參數(shù)),直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ-
π
3
)=6
.點(diǎn)P在曲線C上,則點(diǎn)P到直線l的距離的最小值為
6-
3
6-
3

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(A)選修4-1:幾何證明選講
如圖,⊙O的割線PAB交⊙O于A,B兩點(diǎn),割線PCD經(jīng)過圓心交⊙O于C,D兩點(diǎn),若PA=2,AB=4,PO=5,則⊙O的半徑長(zhǎng)為
13
13


(B)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
參數(shù)方程
x=
1
2
(et+e-t)
y=
1
2
(et-e-t)
中當(dāng)t為參數(shù)時(shí),化為普通方程為
x2-y2=1
x2-y2=1

(C)選修4-5:不等式選講
不等式|x-2|-|x+1|≤a對(duì)于任意x∈R恒成立,則實(shí)數(shù)a的集合為
{a|a≥3}
{a|a≥3}

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(A)(不等式選做題)
若關(guān)于x的不等式|a|≥|x+1|+|x-2|存在實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
(-∞,-3]∪[3,+∞)
(-∞,-3]∪[3,+∞)

(B)(幾何證明選做題)
如圖,A,E是半圓周上的兩個(gè)三等分點(diǎn),直徑BC=4,AD⊥BC,垂足為D,BE與AD相交于點(diǎn)F,則AF的長(zhǎng)為
2
3
3
2
3
3

(C)(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題) 
在已知極坐標(biāo)系中,已知圓ρ=2cosθ與直線 3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切,則實(shí)數(shù)a=
2或-8
2或-8

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一、選擇題(本大題共8小題,每小題5,40.

題號(hào)

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

答案

D

B

A

 C

D

C

B

C

 

二、填空題(本大題共6小題,每小題5分.有兩空的小題,第一空3分,第二空2分,共30分)

(9)    (10)     (11)   

(12)       (13)     (14)4,8

三、解答題(本大題共6小題,80.

(15)      (共12 分)

解:(I),

= ?

                                     2分

                                                 4分

= .                                                     5分

                               6分              

函數(shù)的最大值為.                                             7分

當(dāng)且僅當(dāng)Z)時(shí),函數(shù)取得最大值為.

(II)由Z),                          9分

  (Z).                                   11分

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[](Z).                     12分                                                                                  

(16) (共14分)

解法一:(I)證明:連結(jié)A1D,在正方體AC1中, ∵A1B1^平面A1ADD1,

\ A1D是PD在平面A1ADD內(nèi)的射影.                                  2分

         在正方形A1ADD1中, A1D^ AD1, \ PDAD1.                           4分

 解(II)  取中點(diǎn),連結(jié),則//.                              

平面,∴平面.

在平面內(nèi)的射影.

為CP與平面D1DCC1所成的角.                       7分

中,               

與平面D1DCC1所成的角的正弦值為.       9分                                       

(III)在正方體AC1中,.

平面內(nèi),

∥平面.

∴點(diǎn)到平面的距離與點(diǎn)C1到平面的距離相等.

平面,

∴平面平面.

又平面平面

C1C1H于H,則C1H平面.

C1的長(zhǎng)為點(diǎn)C1到平面的距離.                                          12分

 連結(jié)C1 ,并在上取點(diǎn),使//.

中,,得.

∴點(diǎn)到平面的距離為.                                                14分

  解法二:如圖,以D為坐標(biāo)原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系.

        由題設(shè)知正方體棱長(zhǎng)為4,則、、

、、.                             1分

      (I)設(shè),.                          3分

           .                             4分

      (II)由題設(shè)可得,  , 故.

, 是平面

的法向量.                      7分

  .          8分                                                               

與平面D1DCC1所成角的正弦值為.                                    9分

(III),設(shè)平面D1DP的法向量,

.

,即,則

.                                                              12分

點(diǎn)C到平面D1DP的距離為.                                   14分

(17)(共13分)

解(I)設(shè)事件“某人參加A種競(jìng)猜活動(dòng)只獲得一個(gè)福娃獎(jiǎng)品”為事件M,            1分

依題意,答對(duì)一題的概率為,則

P(M)=                                                   3分

=.                                                4分

(II)依題意,某人參加B種競(jìng)猜活動(dòng),結(jié)束時(shí)答題數(shù)=1,2,…,6,                5分

,,,

.                                       11分

所以,的分布列是

1

2

3

4

5

6

P

 

 

 

                 

      設(shè),

      ∴,

      ∴ E==.                       13分 

     答:某人參加A種競(jìng)猜活動(dòng)只獲得一個(gè)福娃獎(jiǎng)品的概率為;某人參加B種競(jìng)猜活動(dòng),結(jié)束時(shí)答題數(shù)為,E.

(18)(本小題共13分)

解;如圖,建立直角坐標(biāo)系,依題意:設(shè)橢圓方

   程為(a>b>0),         1分

(I)依題意:   4分                                             

橢圓M的離心率大于0.7,所以.

橢圓方程為.                                             6分

(II)因?yàn)橹本l過原點(diǎn)與橢圓交于點(diǎn),設(shè)橢圓M的左焦點(diǎn)為.

由對(duì)稱性可知,四邊形是平行四邊形.

的面積等于的面積.                                   8分


同步練習(xí)冊(cè)答案