Question

（A）（不等式選做題）不等式|x+1|-|x-2|＞2的解集為

(

3

2

，+∞)

．
（B）（幾何證明選做題）如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊AC，BC的長分別為6cm，8cm，以AC為直徑的圓與AB交于點(diǎn)D，則AD=

18

5

(或3.6)

cm．
（C）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）圓C的參數(shù)方程

x=1+cosα y=1-sinα

（α為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsinθ=1，則直線l與圓C的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)是

（0，1），或（2，1）

．

Answer 1

分析：（A）根據(jù)絕對(duì)值的意義求出不等式|x+1|-|x-2|＞2的解集．
（B）設(shè)AD=xcm，由勾股定理可得 AB=10cm，再由圓的切割線定理可得64=10（10-x），由此求得x的值．
（C）把圓C的參數(shù)方程化為普通方程，把直線l的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，再代入圓的方程解的交點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答：解：（A）|x+1|-|x-2|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到-1對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離減去它到2對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離，而數(shù)軸上的

3

2

對(duì)應(yīng)點(diǎn)到-1對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離減去它到2對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離正好等于2，
故不等式|x+1|-|x-2|＞2的解集為 (

3

2

，+∞)．
（B）設(shè)AD=x cm，∵Rt△ABC的兩條直角邊AC，BC的長分別為6cm，8cm，由勾股定理可得 AB=10 cm，
再由圓的切割線定理可得 BC²=AB•BD，即 64=10（10-x），解得 x=3.6，
故答案為 3.6．
（C）圓C的參數(shù)方程

x=1+cosα y=1-sinα

（α為參數(shù)），化為普通方程成為  （x-1）²+（y-1）²=1，
直線l的極坐標(biāo)方程為ρsinθ=1，化為直角坐標(biāo)方程為 y=1，代入圓的方程解得 x=0，或 x=2，
故點(diǎn)C 的坐標(biāo)為 （0，1），或（2，1），
故答案為 （0，1），或（2，1）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，圓的切割線定理的應(yīng)用，把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，求兩曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)，屬于中檔題．