已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右頂點分別A、B，橢圓過點（0，1）且離心率e=

3

2

．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）過橢圓上異于A，B兩點的任意一點P作PH⊥x軸，H為垂足，延長HP到點Q，且PQ=HP，過點B作直線l⊥x軸，連結AQ并延長交直線l于點M，N為MB的中點，試判斷直線QN與以AB為直徑的圓O的位置關系．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的離心率為

3

2

，以原點為圓心，橢圓C的短半軸長為半徑的圓與直線 x+y+

2

=0相切．A、B是橢圓的左右頂點，直線l 過B點且與x軸垂直，如圖．
（I）求橢圓的標準方程；
（II）設G是橢圓上異于A、B的任意一點，GH丄x軸，H為垂足，延長HG到點Q 使得HG=GQ，連接AQ并延長交直線l于點M，點N為MB的中點，判定直線QN與以AB為直徑的圓O的位置關系，并證明你的結論．

已知橢圓C₁：的一條準線方程是，其左、右頂點分別是A、B；雙曲線C₂：的一條漸近線方程為3x-5y=0。
（1）求橢圓C₁的方程及雙曲線C₂的離心率；
（2）在第一象限內取雙曲線C₂上一點P，連結AP 交橢圓C₁于點M，連結PB并延長交橢圓C₁于點N， 若，求的值。

已知橢圓E：的左焦點F₁（，0），若橢圓上存在一點D，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段DF₁相切于線段DF₁的中點F。
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）已知兩點Q（-2，0），M（0，1）及橢圓G：，過點Q作斜率為k的直線l交橢圓G于H，K兩點，設線段HK的中點為N，連結MN，試問當k為何值時，直線MN過橢圓G的頂點？
（Ⅲ）過坐標原點O的直線交橢圓W：于P、A兩點，其中P在第一象限，過P作x軸的垂線，垂足為C，連結AC并延長交橢圓W于B，求證：PA⊥PB。