已知橢圓的離心率，其左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，點(diǎn)，點(diǎn)F₂在PF₁的中垂線上。

   （I）求橢圓C的方程；[來源:學(xué)科網(wǎng)]

   （II）設(shè)直線與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，直線F₂M與F₂N的傾斜角分別為求證：直線過定點(diǎn)。

（本題滿分10分）已知m＞1，直線，橢圓，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn).

（Ⅰ）當(dāng)直線過右焦點(diǎn)時(shí)，求直線的方程；[來源:學(xué)§科§網(wǎng)]

（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，，的重心分別為.若原點(diǎn)在以線段為直徑的圓內(nèi)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（本小題滿分13分）

已知橢圓C的對(duì)稱中心為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，且點(diǎn)在該橢圓上.

   （I）求橢圓C的方程；[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]

   （II）過橢圓C的左焦點(diǎn)的直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，若的面積為，求圓心在原點(diǎn)O且與直線l相切的圓的方程.

已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上,橢圓上的點(diǎn)到左、右焦點(diǎn)的距離之和為，離心率.[來源:學(xué)&科&網(wǎng)]

（1）求橢圓C的方程；

（2）過左焦點(diǎn)的直線與橢圓C交于點(diǎn),以為鄰邊作平行四邊形,求該平行四邊形對(duì)角線的長(zhǎng)度的取值范圍.

（本小題滿分12分）

    已知直線與橢圓交于兩點(diǎn)，橢圓上的點(diǎn)到下焦點(diǎn)距離的最大值、最小值分別為，向量，O為坐標(biāo)原點(diǎn)。[來源:學(xué)#科#網(wǎng)]

   （Ⅰ）求橢圓的方程；

   （Ⅱ）判斷的面積是否為定值，如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說明理由。