已知橢圓的離心率，其左、右焦點分別為F1、F2，點，點F2在PF1的中垂線上。

   （I）求橢圓C的方程；[來源:學科網(wǎng)]

   （II）設直線與橢圓C交于M、N兩點，直線F2M與F2N的傾斜角分別為求證：直線過定點。

（I）

（II）證明見解析。


解析:

（I）

    在PF1的中垂線上，

          …………2分

    解得

                …………4分

   （II）由

    設 …………6分

    且              …………8分

           …………10分

    即

   

    得                …………11分

   

    直線過定點（2，0）            …………12分

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆遼寧沈陽二中高二12月月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的離心率為,其中左焦點(-2,0).

(1) 求橢圓C的方程;

(2) 若直線y=x+m與橢圓C交于不同的兩點A,B,且線段AB的中點M在圓x2+y2=1上,求m的值.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年廣西省高三高考模擬考試文數(shù) 題型：解答題

本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）ttp://wwwcom/gaokao/shandong/

   已知橢圓的離心率為其左、右焦點分別為，點是坐標平面內(nèi)一點，且（為坐標原點）。

   （Ⅰ）求橢圓的方程；

   （Ⅱ）過點且斜率為k的動直線交橢圓于A、B兩點，在y軸上是否存在定點M，使以AB為直徑的圓恒過這個點？若存在，求出M的坐標；若不存在，說明理由。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年新疆農(nóng)七七師高級中學高二下學期第一學段考試文科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知橢圓的離心率為其左、右焦點分別為，點P是坐標平面內(nèi)一點，且（O為坐標原點）。

（1）求橢圓C的方程；

（2）過點且斜率為k的動直線交橢圓于A、B兩點，在y軸上是否存在定點M，使以AB為直徑的圓恒過這個點？若存在，求出M的坐標；若不存在，說明理由。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）

   已知橢圓的離心率為其左、右焦點分別為，點是坐標平面內(nèi)一點，且（為坐標原點）。

   （Ⅰ）求橢圓的方程；

   （Ⅱ）過點且斜率為k的動直線交橢圓于A、B兩點，在y軸上是否存在定點M，使以AB為直徑的圓恒過這個點？若存在，求出M的坐標；若不存在，說明理由。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案