（25分）空間存在垂直于紙面方向的均勻磁場(chǎng)，其方向隨時(shí)間作周期性變化，磁感應(yīng)強(qiáng)度B 隨時(shí)間 t 變化的圖線如圖 1 所示．規(guī)定B > 0 時(shí)，磁場(chǎng)的方向穿出紙面．現(xiàn)在磁場(chǎng)區(qū)域中建立一與磁場(chǎng)方向垂直的平面坐標(biāo)Oxy，如圖 2 所示.一電荷量q = 5π×10^-7c ，質(zhì)量 m =5×10^-10kg 的帶電粒子，位于原點(diǎn)O 處，在 t =0 時(shí)刻以初速度v₀=πm/s沿 x 軸正方向開始運(yùn)動(dòng)，不計(jì)重力的作用，不計(jì)磁場(chǎng)的變化可能產(chǎn)生的一切其它影響．

1.試在圖 2 中畫出0～20 ms 時(shí)間內(nèi)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡，并標(biāo)出圖 2 中縱橫坐標(biāo)的標(biāo)度值（評(píng)分時(shí)只按圖評(píng)分，不要求寫出公式或說明。)

2.在磁場(chǎng)變化 N 個(gè)（ N 為整數(shù)）周期的時(shí)間內(nèi)帶電粒子的平均速度的大小等于_________________.

（2013·北京順義二模，24題）(20分）如圖所示，質(zhì)量為M =2.0 kg的小車A靜止在光滑水平面上，A的右端停放有一個(gè)質(zhì)量為m =0.10 kg帶正電荷q =5.0 ?10^-2 C的小物體B，整個(gè)空間存在著垂直紙面向里磁感應(yīng)強(qiáng)度B =2.0T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。現(xiàn)從小車的左端，給小車A一個(gè)水平向右的瞬時(shí)沖量I =26 N·s，使小車獲得一個(gè)水平向右的初速度，此時(shí)物體B與小車A之間有摩擦力作用，設(shè)小車足夠長(zhǎng)，g 取10m/s²。求：

（1）瞬時(shí)沖量使小車獲得的動(dòng)能E_k；

（2）物體B的最大速度v_m，并在v-t坐標(biāo)系中畫出物體B的速度隨時(shí)間變化的示意圖像；

（3）在A與B相互作用過程中系統(tǒng)增加的內(nèi)能Ｅ_熱．

(20分)如圖所示，在>0的空間中，存在沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)；在<0的空間中，存在沿軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。一電子(-e,m)在處的點(diǎn)以沿軸正方向的初速度開始運(yùn)動(dòng)，電子所受重力不計(jì)，求：

（1）電子第一次經(jīng)過軸時(shí)的坐標(biāo)。
（2）電子在軸方向運(yùn)動(dòng)的周期。
（3）電子運(yùn)動(dòng)的軌跡與的各交點(diǎn)中，任意兩
個(gè)交點(diǎn)的距離。

(20分)如圖所示，在>0的空間中，存在沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)；在<0的空間中，存在沿軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。一電子(-e,m)在處的點(diǎn)以沿軸正方向的初速度開始運(yùn)動(dòng)，電子所受重力不計(jì)，求：

（1）電子第一次經(jīng)過軸時(shí)的坐標(biāo)。

（2）電子在軸方向運(yùn)動(dòng)的周期。

（3）電子運(yùn)動(dòng)的軌跡與的各交點(diǎn)中，任意兩

個(gè)交點(diǎn)的距離。