設(shè)且為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).函數(shù)f(x) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+x-l，g（x）=ebx，其中P為自然對(duì)數(shù)的底．
（1）當(dāng)b=-1時(shí)，求函數(shù)F（x）=f（x）•g（x）的極大、極小值；
（2）當(dāng)b=-1時(shí)，求證：函數(shù)G（x）=f（x）+g（x）有且只有一個(gè)零點(diǎn)；
（3）若不等式g（x）≥ex對(duì)?x＞0恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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設(shè)函數(shù)f（x）=（x2+ax+a）e-x，其中x∈R，a是實(shí)常數(shù)，e是自然對(duì)數(shù)的底．
（1）確定a的值，使f（x）的極小值為0；
（2）證明：當(dāng)且僅當(dāng)a=3時(shí)，f（x）的極大值為3；
（3）討論關(guān)于x的方程f（x）+f'（x）=2xe-x+x-2（x≠0）的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)．

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設(shè)函數(shù)f（x）=p（x-
1
x
）-2lnx，g（x）=
2e
x
（p是實(shí)數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）
（1）若f（x）在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求p的取值范圍；
（2）若直線(xiàn)l與函數(shù)f（x），g（x）的圖象都相切，且與函數(shù)f（x）的圖象相切于點(diǎn)（1，0），求p的值；
（3）若在[1，e]上至少存在一點(diǎn)x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求p的取值范圍．

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設(shè)函數(shù)f（x）=a2lnx-x2+ax，a＞0，且f（1）≥e-1．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間
（Ⅱ）求所有的實(shí)數(shù)a，使e-1≤f（x）≤e2對(duì)x∈[1，e]恒成立．注：e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

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設(shè)函數(shù)f（x）=x2+bx-alnx．
（Ⅰ）若x=2是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，1和x0是函數(shù)f（x）的兩個(gè)不同零點(diǎn)，且x0∈（n，n+1），n∈N，求n．
（Ⅱ）若對(duì)任意b∈[-2，-1]，都存在x∈（1，e）（e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），使得f（x）＜0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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一、選擇題（每小題5 分，共40 分）

DCABD  ABC

二、填空題（每小題5 分，共35分）

9．     10．     11．91    12．②④

13．     14．（i）（2分）    （ii）（3分）

15．（i）（3分）；    （ii） （2分）

20090401

，2 分

即8，3 分

解得；……………………4分分

（2）

 ………………6分

又

…………8分

由余弦定理得

 ……………………10分

 …………………………12分

17．解：（1）= 1 表示經(jīng)過(guò)操作以后A 袋中只有一個(gè)紅球，有兩種情形出現(xiàn)

①先從A 中取出1 紅和1 白，再?gòu)腂 中取一白到A 中

②先從A 中取出2 紅球，再?gòu)腂 中取一紅球到A 中

…………………………（5分）

（2）同（1）中計(jì)算方法可知：

于是的概率分別列

0

1

2

3

P

 

E=……………………12分

18．解：（1）AB//平面DEF. 在△ABC 中，

∵E、F分別是AC、BC 上的點(diǎn)，且滿(mǎn)足

∴AB//EF.

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    ∴AB//平面DEF. …………3 分

    （2）過(guò)D點(diǎn)作DG⊥AC 于G，連結(jié)BG，

    ∵AD⊥CD, BD⊥CD,

    ∴∠ADB 是二面角A―CD―B 的平面角.

    ∴∠ADB = 90°, 即BD⊥AD.

    ∴BD⊥平面ADC.

    ∴BD⊥AC.

    ∴AC⊥平面BGD.

    ∴BG⊥AC .

    ∴∠BGD 是二面角B―AC―D 的平面角. 5 分

    在Rt△ADC 中，AD = a，DC = a，AC = 2a，

    ∴

    在Rt

    即二面角B―AC―D的大小為……………………8分

    （2）∵AB//EF,

    ∴∠DEF(或其補(bǔ)角)是異面直線(xiàn)AB 與DE 所成的角. ………………9 分

    ∵AB =，

    ∴EF=  ak .

    又DC = a，CE = kCA = 2ak，

    ∴DF= DE =

    ………………4分

    ∴cos∠DEF=………………11分

    ∴

    …………………………12分

    19．解：（1）依題意建立數(shù)學(xué)模型，設(shè)第n 次服藥后，藥在體內(nèi)的殘留量為an（毫克）

    a1 = 220，a2 =220×1.4 ……………………2 分

    a4 = 220 + a2 (1－0.6) = 343.2 ……………………5 分

    （2）由an = 220 + 0.4an―1 (n≥2 ),

    可得

    所以（）是一個(gè)等比數(shù)列，

    不會(huì)產(chǎn)生副作用……………………13分

    20．解：（1）由條件知：

    ……………………2分

    得b=1，

    ∴橢圓C的方程為：……………………4分

    （2）依條件有：………………5分

    由…………7分

    ，

    則 ………………7分

    又

    由

    …………………………9分

    由弦長(zhǎng)公式得

    由    得

    =

    又

     …………………………13分

    21．解：（1）當(dāng)

    令

    上單調(diào)遞增，

    ……………………5分

    （2）（1），

    需求一個(gè)，使（1）成立，只要求出

    的最小值，

    滿(mǎn)足

    上↓

    在↑，

    只需證明內(nèi)成立即可，

    令

    為增函數(shù)

    ，故存在與a有關(guān)的正常數(shù)使（1）成立。13分

     


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