(3)若. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

11、若α，β為第二象限的角，且sinα＞sinβ則（　�。�

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若α，β∈(0，
π
2
)，cos(α-
β
2
)=
3
2
，sin(
α
2
-β )=-
1
2
，則cos（α+β）的值等于（　　）
A、-
3
2
B、-
1
2
C、
1
2
D、
3
2

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若α，β均為銳角，且cos（α+β）=sin（α-β），則tana的值為（　　）
A、2
B、
3
C、1
D、
3
3

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6、若α，β，γ為不同的平面，m，n，l為不同的直線，則m⊥β的一個(gè)充分條件是（　�。�

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若
α
，
β
是一組基底，向量
γ
=x•
α
+y•
β
（x，y∈R），則稱（x，y）為向量
γ
在基底
α
，
β
下的坐標(biāo)，現(xiàn)已知向量
a
在基底
p
=（1，-1），
q
=（2，1）下的坐標(biāo)為（-2，2），則
a
在另一組基底
m
=（-1，1），
n
=（1，2）下的坐標(biāo)為（　　）
A、（2，0）
B、（0，-2）
C、（-2，0）
D、（0，2）

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一、

DACCA  BDB

二、

9．16    10．2009      11．      12．     

13．    14．3        15．②③

三、

16．解：（1）由余弦定理得：

是以角C為直角的直角三角形.……………………6分

（2）中

………………①

………………②

②÷①得，

則……………………12分

17．解：（1）因?yàn)?sub>……………………………………（2分）

       ……………………………………………………（4分）

      

所以線路信息通暢的概率為�！�6分）

   （2）的所有可能取值為4，5，6，7，8。

      

       ……………………………………………………………（9分）

       ∴的分布列為

4

5

6

7

8

P

       …………………………………………………………………………………………（10分）

∴E=4×+5×+6×+7×+8×=6。……………………（12分）

18．解：解法一：（1）證明：連結(jié)OC，

∵ABD為等邊三角形，O為BD的中點(diǎn)，∴AO

垂直BD。………………………………………………………………（1分）

       ∴ AO=CO=。………………………………………………………………………（2分）

       在AOC中，AC=，∴AO2+CO2=AC2，

∴∠AOC=900，即AO⊥OC。

       ∴BDOC=O，∴AO⊥平面BCD�！�3分）

   （2）過(guò)O作OE垂直BC于E，連結(jié)AE，

    ∵AO⊥平面BCD，∴AE在平面BCD上的射影為OE。

    ∴AE⊥BC。

    ∠AEO為二面角A―BC―D的平面角�！�7分）

       在RtAEO中，AO=，OE=，

∠，

       ∴∠AEO=arctan2。

       二面角A―BC―D的大小為arctan2。

       （3）設(shè)點(diǎn)O到面ACD的距離為∵VO-ACD=VA-OCD，

∴。

       在ACD中，AD=CD=2，AC=，

。

∴。

       ∴點(diǎn)O到平面ACD的距離為�！�12分）

解法二：（1）同解法一。

       （2）以O(shè)為原點(diǎn)，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，

       則O（0，0，0），A（0，0，），B（1，0，0），C（0，，0），D（-1，0，0）

       ∵AO⊥平面DCD，

       ∴平面BCD的法向量=(0,0,)�！�5分）

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    <samp id="g2keg"><strong id="g2keg"></strong></samp>

             ，

             由。設(shè)與夾角為，

             則。

             ∴二面角A―BC―D的大小為arccos。…………………………………………（8分）

         （3）解：設(shè)平面ACD的法向量為又

      �！�11分）

      設(shè)與夾角為，則

      設(shè)O到平面ACD的距離為，

      ∵,

      ∴O到平面ACD的距離為�！�12分）19．解：（1）.

      …共線，該直線過(guò)點(diǎn)P1（a,a），

      斜率為……………………3分

      當(dāng)時(shí)，An是一個(gè)三角形與一個(gè)梯形面積之和（如上圖所示），梯形面積是

      于是

      故…………………………7分

      （2）結(jié)合圖象，當(dāng)

      ，……………………10分

      而當(dāng)

      ，

      故當(dāng)1<a>2時(shí)，存在正整數(shù)n，使得……………………13分

      20．解：（1）

      設(shè)橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，

      又為正三角形，

      a=2b,結(jié)合

      ∴所求為……………………2分

      （2）設(shè)P（x,y）M（），N（），

      直線l的方程為得，

      ……………………4分

      ………………6分

      又且滿足上述方程，

      ………………7分

      （3）由（2）得，　

      ∴

      …………………………9分

      又

      ……………………10分

      設(shè)

      面積的最大值為…………………………13分

      21．解：（1）由

      即可求得……………………3分

      （2）當(dāng)＞＞＞0,

      不等式≥≥≥…（5分）

      令

       

      由于

      ……………………7分

      當(dāng)

      當(dāng)

      當(dāng)

      又，

      故

      于是由；………………9分

      （3）由（2）知，

      在上式中分別令x=再三式作和即得

      所以有……………………13分

       

       


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