10． 已知.是雙曲線的兩個焦點.為雙曲線上的點.若.則雙曲線的離心率為( ) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知F是雙曲線（a＞0，b＞0）的左焦點，E是該雙曲線的右頂點，過點F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點，若△ABE是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍為（    ）

A．（1，＋∞）   B．（1，2）        C．（1，1＋）   D．（2，1＋）

 

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已知P是雙曲線（a＞0，b＞0）上的點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是其焦點，雙曲線的離心率是，且·＝0，若△PF1F2的面積為9，則a＋b的值為

       A．5                  B．6                 C．7               D．8

 

 

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（08年泉州一中適應性練習文）已知、是雙曲線（a>0,b>0）的兩個焦點，為雙曲線上的點，若，則雙曲線的離心率為（      ）

Ａ．            Ｂ．             Ｃ．            Ｄ．

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 已知P是雙曲線（a＞0，b＞0）上的點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是其焦點，雙曲線的離心率是，且·＝0，若△PF1F2的面積為9，則a＋b的值為

    A．5                B．6                C．7               D．8

 

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已知P是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右支上一點，A1，A2分別為雙曲線的左、右頂點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點，雙曲線的離心率為e，有下列命題：①雙曲線的一條準線被它的兩條漸近線所截得的線段長度為
2ab
a2+b2
；
②若|PF1|=e|PF2|，則e的最大值為
2
；③△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心橫坐標為a；④若直線PF1的斜率為k，則e2-k2＞1，其中正確命題的序號是
 
．

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1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

D

B

B

B

C

C

B

B

B

C

C

C

13         400               14       

15          4                16      

17(本小題滿分12分）解：（1）由已知得

    …………………….6分

（2）

  ………………………….……….12分

18. (本小題滿分12分）解：記“甲從第一小組的10張票中任抽1張，抽到足球票”為事件A，“乙從第二小組的10張票中任抽1張，抽到足球票”為事件B；記“甲從第一小組的10張票中任抽1張，抽到排球票”為事件，“乙從張二小組的10張票中任抽1張，抽到排球票”為事件，于是

                              ……………………………………2分

由于甲（或乙）是否抽到足球票，對乙（或甲）是否抽到足球票沒有影響，因此A與B是相互獨立事件�！�4分

（1）甲、乙兩人都抽到足球票就是事件A、B同時發(fā)生，根據(jù)相互獨立事件的乘法概率公式，得到 ………………………7分

因此，兩人都抽到足球票的概率是     ………………………8分

（2）甲、乙兩人均未抽到足球票（事件、同時發(fā)生）的概率為

     ………………………9分

所以，兩人中至少有1人抽到足球票的概率為

    

因此，兩人中至少有1人抽到足球票的概率是   ………………………12分

19．(本小題滿分12分）

   （1）證明：取AB中點H，連結(jié)GH，HE，

∵E，F(xiàn)，G分別是線段PA、PD、CD的中點，

∴GH∥AD∥EF，

∴E，F(xiàn)，G，H四點共面. ……………………1分

又H為AB中點，

∴EH∥PB. ……………………………………2分

又EH面EFG，PB平面EFG，

∴PB∥平面EFG. ………………………………4分

   （2）解：取BC的中點M，連結(jié)GM、AM、EM，則GM//BD，

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        所成的角.………………5分
             在Rt△MAE中，
，
             同理，…………………………6分
        又，
        ∴在△MGE中，
        ………………7分
        故異面直線EG與BD所成的角為arccos，………………………………8分
          解法二：建立如圖所示的空間直角坐標系A－xyz，
        則A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），
        


        
 
        
  
  
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           （1）證明：
             …………………………1分
            設，
            即，
            
             ……………3分
            ，
            ∴PB∥平面EFG. …………………………………………………………………… 4分
           （2）解：∵,…………………………………………5分
            ，……………………… 7分
        故異面直線EG與BD所成的角為arccos，………………………………8分
        (3)   
          ，            

        設面的法向量
        則
        取法向量
        A到平面EFG的距離=.…………………………12分
        20. (本小題滿分12分）解：（1）因為
           所以,
           而,因此，所以，即數(shù)列是首項和公比都為2的等比數(shù)列。  ………………………6分
        （3）   
由（1）知，
        所以數(shù)列的通項公式為.………8分
              =
              =    ………………………12分
        21. (本小題滿分12分）解：（1）
        當時，由得，同，由得，或,則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為和. ………3分列表如下：
        0
        +
        0
        -
        0
        所以，當時，函數(shù)的極大值為0，極小值為。 ………………6分
        （2）
        在區(qū)間上單調(diào)遞減，
        當時;
        當時.              
………………9分
        恒成立，
         解得,故的取值范圍是………………12分
         
        22．（本小題滿分14分）
          
（1）解法一：設，             …………1分
        即
        當；                     …………3分
        當                                              …………4分
        化簡得不合
        故點M的軌跡C的方程是                                                   …………5分
          
（1）解法二：的距離小于1，
        ∴點M在直線l的上方，
        點M到F（1，0）的距離與它到直線的距離相等              …………3分
        所以曲線C的方程為                                                           …………5分
          
（2）當直線m的斜率不存在時，它與曲線C只有一個交點，不合題意，
        設直線m的方程為，
        代入 （☆）                                 …………6分
        與曲線C恒有兩個不同的交點
        設交點A，B的坐標分別為，
        則                                                        …………7分
        ①由，
                 …………9分
        ②
        點O到直線m的距離，
        ………10分
        ，
        （舍去）
                                                                                        …………12分
        當方程（☆）的解為
        若
        若                        …………13分
        當方程（☆）的解為
        若
        若            
            所以，          
…………14分
         
         
         
        		
        
	
	
        
		
        


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