直線與拋物線的交點(diǎn) (1)軸與拋物線得交點(diǎn)為(0, ). (2)與軸平行的直線與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)(,). (3)拋物線與軸的交點(diǎn) 二次函數(shù)的圖像與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)..是對(duì)應(yīng)一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.拋物線與軸的交點(diǎn)情況可以由對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定: ①有兩個(gè)交點(diǎn)拋物線與軸相交, ②有一個(gè)交點(diǎn)(頂點(diǎn)在軸上)拋物線與軸相切, ③沒(méi)有交點(diǎn)拋物線與軸相離. (4)平行于軸的直線與拋物線的交點(diǎn) 同(3)一樣可能有0個(gè)交點(diǎn).1個(gè)交點(diǎn).2個(gè)交點(diǎn).當(dāng)有2個(gè)交點(diǎn)時(shí).兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等.設(shè)縱坐標(biāo)為.則橫坐標(biāo)是的兩個(gè)實(shí)數(shù)根. (5)一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像的交點(diǎn).由方程組 的解的數(shù)目來(lái)確定:①方程組有兩組不同的解時(shí)與有兩個(gè)交點(diǎn); ②方程組只有一組解時(shí)與只有一個(gè)交點(diǎn),③方程組無(wú)解時(shí)與沒(méi)有交點(diǎn). (6)拋物線與軸兩交點(diǎn)之間的距離:若拋物線與軸兩交點(diǎn)為.由于.是方程的兩個(gè)根.故 [能力訓(xùn)練] 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

拋物線y=ax2+2ax+b與直線y=x+1交于A、C兩點(diǎn)，與y軸交于B，AB∥x軸，且S△ABC=3，A點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，b）．
精英家教網(wǎng)精英家教網(wǎng)
（1）求拋物線的解析式；
（2）P為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，以AP、AC為邊作平行四邊形CAPQ，是否存在P，使得Q點(diǎn)恰好在此拋物線上？若存在，請(qǐng)求出P、Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）AD⊥x軸于D，以O(shè)D為直徑作⊙M，N為⊙M上一動(dòng)點(diǎn)，（不與O、D重合），過(guò)N作AN的垂線交x軸于R點(diǎn)，DN交y軸于點(diǎn)S，當(dāng)N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段OR、OS是否存在確定的數(shù)量關(guān)系寫出證明．

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拋物線y=x2在直角坐標(biāo)系中向下平移4個(gè)單位得到拋物線y1，y1與x軸的交點(diǎn)為A1、B1，精英家教網(wǎng)與y軸的交點(diǎn)為O1，A1、B1、O1對(duì)應(yīng)y=x2上的點(diǎn)依次為A、B、O．
（1）寫出y1的解析式及A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求拋物線Y和y1及線段AA1和BB1圍成的圖形的面積；
（3）若平行于x軸的一條直線y=m與拋物線y交于P、Q兩點(diǎn)，與拋物線y1交于R、S兩點(diǎn)，且P、Q兩點(diǎn)三等分線段RS，求m的值；
（4）若正比例函數(shù)y=kx（k≠0）與拋物線y1交于M、N兩點(diǎn)，問(wèn)點(diǎn)O能否平分線段MN，并說(shuō)明理由．

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拋物線對(duì)稱軸為直線x=4，且過(guò)點(diǎn)O（0，0），B（-2，-10），A是拋物線與x軸另一個(gè)交點(diǎn)．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）如圖，點(diǎn)C從O點(diǎn)出發(fā)，沿x軸以每秒鐘一個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，矩形CDEF內(nèi)接于拋物線，C、D在x軸上，E、F在拋物線上，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（0＜t＜4）為何值時(shí)，內(nèi)接矩形CDEF的周長(zhǎng)最長(zhǎng)？并求周長(zhǎng)的最大值；
（3）在（2）中內(nèi)接矩形CDEF的周長(zhǎng)取得最大的條件下，x軸上是否存在點(diǎn)P使△精英家教網(wǎng)PEF為直角三角形（P為直角頂點(diǎn)）？若存在，請(qǐng)求P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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拋物線y=a（x+2）2+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，已知點(diǎn)A（-1，0），OB=OC．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)M是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且S△BCM=S△ABC，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）Q為直線y=-x-4上一點(diǎn)，在此拋物線的對(duì)稱軸是否存在一點(diǎn)P，使得∠APB=2∠AQB，且這樣的Q點(diǎn)有且只有一個(gè)？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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拋物線P：y=ax2+b （a＜0、b＞0）與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（A在B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．將拋物線P關(guān)于x軸作軸對(duì)稱變換，再將變換后的拋物線向右平移m個(gè)單位（m＞0），得到新拋物線P1，其頂點(diǎn)為D，與x軸相交于E、F兩點(diǎn)（F在E左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)G．

（1）當(dāng)a=-1，b=2，①拋物線P1過(guò)原點(diǎn)時(shí)，直接寫出拋物線P1解析式；②點(diǎn)D在拋物線P上時(shí)，直接寫出拋物線P1的解析式；
（2）如圖2，當(dāng)拋物線P1過(guò)點(diǎn)B時(shí)，若四邊形ADEC為矩形時(shí)，請(qǐng)求出a和b應(yīng)滿足的關(guān)系式；
（3）當(dāng)a=-1，b=2時(shí)，若△OFG和△OGE相似，求m的值．

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