拋物線P：y=ax2+b （a＜0、b＞0）與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（A在B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．將拋物線P關(guān)于x軸作軸對(duì)稱變換，再將變換后的拋物線向右平移m個(gè)單位（m＞0），得到新拋物線P1，其頂點(diǎn)為D，與x軸相交于E、F兩點(diǎn)（F在E左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)G．

（1）當(dāng)a=-1，b=2，①拋物線P1過(guò)原點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出拋物線P1解析式；②點(diǎn)D在拋物線P上時(shí)，直接寫(xiě)出拋物線P1的解析式；
（2）如圖2，當(dāng)拋物線P1過(guò)點(diǎn)B時(shí)，若四邊形ADEC為矩形時(shí)，請(qǐng)求出a和b應(yīng)滿足的關(guān)系式；
（3）當(dāng)a=-1，b=2時(shí)，若△OFG和△OGE相似，求m的值．
分析：（1）把a(bǔ)、b的值代入得到拋物線P的解析式，寫(xiě)出關(guān)于x軸對(duì)稱并向右平移m個(gè)單位的拋物線解析式，①把原點(diǎn)坐標(biāo)代入進(jìn)行計(jì)算即可求出拋物線P1解析式；
②把點(diǎn)D的坐標(biāo)代入拋物線P的解析式求出m的值，從而得解；
（2）根據(jù)拋物線解析式求出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，從而得到OB、OC的長(zhǎng)度，再根據(jù)勾股定理求出BC的長(zhǎng)度，然后根據(jù)拋物線的對(duì)稱性以及矩形的對(duì)角線互相平分且相等列式整理即可得到ab的關(guān)系；
（3）根據(jù)用m表示的拋物線P1解析式求出OG的長(zhǎng)度，再根據(jù)平移表示出OE、OF的長(zhǎng)度，然后根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求解即可得到m的值．
解答：解：（1）∵a=-1，b=2，
∴拋物線P：y=-x2+2，
∵拋物線P關(guān)于x軸對(duì)稱，再向右平移m個(gè)單位得到拋物線P1，
∴拋物線P1的解析式為y=（x-m）2-2，
①拋物線P1過(guò)原點(diǎn)，則（0-m）2-2=0，
解得m=
2
，
所以，拋物線P1解析式為y=（x-
2
）2-2；
②∵拋物線P1的頂點(diǎn)D（m，-2）在拋物線P上，
∴-m2+2=-2，
解得m=2，
∴拋物線P1解析式為y=（x-2）2-2；

（2）令y=0，則ax2+b=0，
解得x=
-
b
a
，
令x=0，則y=b，
∴點(diǎn)B（
-
b
a
，0），C（0，b），
∴OB=
-
b
a
，OC=b，
在Rt△BOC中，BC=
OB2+OC2
=
-
b
a
+b2
，
根據(jù)對(duì)稱性可得AB=BE，CB=BD，且C、B、D在同一直線上，
∴四邊形ADEC為平行四邊形，
要使四邊形ADEC為矩形，則AE=CD，
即4×
-
b
a
=2×
-
b
a
+b2
，
整理得，-
4b
a
=-
b
a
+b2，
所以，ab=-3；

（3））∵a=-1，b=2，
∴拋物線P：y=-x2+2，
令y=0，則-x2+2=0，
解得x=±
2
，
∴點(diǎn)A（-
2
，0）點(diǎn)B（
2
，0），
∵拋物線P關(guān)于x軸對(duì)稱，再向右平移m個(gè)單位得到拋物線P1，
∴拋物線P1的解析式為y=（x-m）2-2，
點(diǎn)E（
2
+m，0），點(diǎn)F（-
2
+m），
令x=0，則y=（0-m）2-2=m2-2，
∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為（0，m2-2），
∴OE=
2
+m，OF=|-
2
+m|，OG=|m2-2|，
∵△OFG和△OGE相似，
∴
OE
OG
=
OG
OF
，
∴OG2=OE•OF，
∴（m2-2）2=（
2
+m）•|-
2
+m|=|m2-2|，
整理得，m2-2=1或m2-2=-1，
解得m=
3
或m=1．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了二次函數(shù)，主要利用了關(guān)于x軸對(duì)稱以及平移變換的拋物線的解析式的寫(xiě)法，矩形的對(duì)角線互相平分且相等，相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，能夠?qū)懗鲫P(guān)于x軸對(duì)稱并平移后的拋物線P1的解析式是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，拋物線F：y=ax2+bx+c（a＞0）與y軸相交于點(diǎn)C，直線L1經(jīng)過(guò)點(diǎn)C且平行于x軸，將L1向上平移t個(gè)單位得到直線L2，設(shè)L1與拋物線F的交點(diǎn)為C、D，L2與拋物線F的交點(diǎn)為A、B，連接AC、BC．
（1）當(dāng)a=
1
2
，b=-
3
2
，c=1，t=2時(shí)，探究△ABC的形狀，并說(shuō)明理由；
（2）若△ABC為直角三角形，求t的值（用含a的式子表示）；
（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A’恰好在拋物線F的對(duì)稱軸上，連接A’C，BD，求四邊形A’CDB的面積（用含a的式子表示）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線l1：y=ax2-2amx+am2+2m+1（a＞0，m＞0）的頂點(diǎn)為A，拋物線l2的頂點(diǎn)B在y軸上，且拋物線l1和精英家教網(wǎng)l2關(guān)于P（1，3）成中心對(duì)稱．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求l2的解析式和m的值；
（2）設(shè)l2與x軸正半軸的交點(diǎn)是C，當(dāng)△ABC為等腰三角形時(shí)，求a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知直線l：y=
3
2
x及拋物線C：y=ax2+bx+c（a≠0），且拋物線C圖象上部分點(diǎn)的對(duì)應(yīng)精英家教網(wǎng)值如下表：
x  … -2 -1 0  1   2  3 4  …
 y … -5  0  3  4  3  0 -5 …
（1）求拋物線C對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；
（2）求直線l與拋物線C的交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
（3）若動(dòng)點(diǎn)M在直線l上方的拋物線C上移動(dòng)，求△ABM的邊AB上的高h(yuǎn)的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）如圖1，矩形ABCD，點(diǎn)C與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為（3，
3
），求經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)拋物線的解析式；
（2）如圖2，拋物線E：y=-
1
2
x2+bx+c經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，其頂點(diǎn)在y軸左側(cè)，以O(shè)為頂點(diǎn)作矩形OADC，A、C為拋物線E上兩點(diǎn)，若AC∥x軸，AD=2CD，則拋物線的解析式是
 
；
（3）如圖3，點(diǎn)A、B、C分別為拋物線F：y=ax2+bx+c（a＜0）上的點(diǎn)，點(diǎn)B在對(duì)稱軸右側(cè)，點(diǎn)D在拋物線外，順次連接A、B、C、D四點(diǎn)，所成四邊形為矩形，且AC∥x軸，AD=2CD，求矩形ABCD的周長(zhǎng)（用含a的式子表示）．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若拋物線C：y=ax2+bx+c與拋物線y=x2-2關(guān)于x軸對(duì)稱，則拋物線C的解析式為（　　）

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