16．如圖.DE+AB=AD.∠1=∠E.求證: 若∠E+∠1+∠2+∠B=180°.則DE∥AB． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

閱讀材料：
如圖1，△ABC和△CDE都是等邊三角形，且點(diǎn)A、C、E在一條直線上，可以證明△ACD≌△BCE，則AD=BE．

解決問(wèn)題：
（1）將圖1中的△CDE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2，猜想此時(shí)線段AD與BE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
（2）如圖2，連接BD，若AC=2cm，CE=1cm，現(xiàn)將△CDE繞點(diǎn)C繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，△BDE的面積是否存在最大值？如果存在，直接寫(xiě)出這個(gè)最大值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）如圖3，在△ABC中，點(diǎn)D在AC上，點(diǎn)E在BC上，且DE∥AB，將△DCE繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到三角形CD′E′（使∠ACD′＜180°），連接BE′，AD′，設(shè)AD′分別交BC、BE′于O、F，若△ABC滿足∠ACB=60°，BC=
3
，AC=
2
，
①求
BE′
AD′
的值及∠BFA的度數(shù)；
②若D為AC的中點(diǎn)，求△AOC面積的最大值．

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如圖：△ABC中，AD是∠BAC的平分線，E、F分別為AB、AC上的點(diǎn)，且∠EDF＋∠BAF＝180°．

（1）求證：DE＝DF；

（2）若把最后一個(gè)條件改為：AE＞AF，且∠AED＋∠AFD＝180°，那么結(jié)論還成立嗎？

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24、如圖，正方形ABCD和正方形AEFG有公共的頂點(diǎn)A，連BG、DE，M為DE的中點(diǎn)，連AM．
（1）如圖1，AE、AG分別與AB、AD重合時(shí)，AM和BG的大小和位置關(guān)系分別是；
BG=2AM
、
AM⊥BG
；
（2）將圖1中的正方形AEFG繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°）角時(shí)，如圖2，則（1）中的結(jié)論是否仍成立？試證明你的結(jié)論；
（3）若將圖1中的正方形AEFG繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（90°＜α＜180°）角時(shí)，則AM和BG的大小和位置關(guān)系分別是：
BG=2AM
、
AM⊥BG
，請(qǐng)你畫(huà)出圖形，并直接寫(xiě)出結(jié)論，不要求證明．

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（1）閱讀理解：
課外興趣小組活動(dòng)時(shí)，老師提出了如下問(wèn)題： 如圖，△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC邊上的中線AD的取值范圍。
小明在組內(nèi)經(jīng)過(guò)合作交流，得到了如下的解決方法：延長(zhǎng)AD到E，使得DE=AD，再連結(jié)BE（或?qū)ⅰ鰽CD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三邊關(guān)系可得2＜AE＜8，則1＜AD＜4。
感悟：解題時(shí)，條件中若出現(xiàn)“中點(diǎn)”“中線”字樣，可以考慮構(gòu)造以中點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個(gè)三角形中。
（2）問(wèn)題解決：
受到（1）的啟發(fā)，請(qǐng)你證明下面命題：如圖，在△ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，DE⊥DF，DE交AB于點(diǎn)E，DF交AC于點(diǎn)F，連結(jié)EF。
①求證：BE+CF＞EF；
②若∠A=90°，探索線段BE、CF、EF之間的等量關(guān)系，并加以證明。
（3）問(wèn)題拓展：
如圖，在四邊形ABDC中，∠B+∠C=180°，DB=DC，∠BDC=120°，以D為頂點(diǎn)作一個(gè)60°角，角的兩邊分別交AB、AC于E、F兩點(diǎn)，連結(jié)EF，探索線段BE、CF、EF之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明。

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等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，面積S=9，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，已知A（1，0）、B（0，3）．
（1）求C、D兩點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）取點(diǎn)E（0，1），連接DE并延長(zhǎng)交AB于F，求證：DF⊥AB；
（3）將梯形ABCD繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°到AB′C′D′，求對(duì)稱軸平行于y軸，且經(jīng)過(guò)A、B′、C′三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（4）是否存在這樣的直線，滿足以下條件：①平行于x軸，②與（3）中的拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，且這兩交點(diǎn)和（3）中的拋物線的頂點(diǎn)恰是一個(gè)等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)？若存在，求出這個(gè)等邊三角形的面積；精英家教網(wǎng)若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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