若函數(shù)f(x)=2x2-ax+3有一個零點為.則f(1)= . 答案 0 例1 判斷下列函數(shù)在給定區(qū)間上是否存在零點. =x2-3x-18,x∈[1.8], =x3-x-1,x∈[-1.2], =log2(x+2)-x,x∈[1.3]. 解=-20<0,f(8)=22>0. 所以f=x2-3x-18.x∈[1.8]存在零點. 方法二 令x2-3x-18=0,解得x=-3或6, 所以函數(shù)f(x)=x2-3x-18,x∈[1.8]存在零點. =-1<0,f(2)=5>0, ∴f(x)=x3-x-1.x∈[-1.2]存在零點. =log2(1+2)-1>log22-1=0. f(3)=log2(3+2)-3<log28-3=0.∴f<0 故f(x)=log2(x+2)-x在x∈[1.3]上存在零點. 例2 求函數(shù)y=lnx+2x-6的零點個數(shù). 解 在同一坐標(biāo)系畫出y=lnx與y=6-2x的圖象. 由圖可知兩圖象只有一個交點. 故函數(shù)y=lnx+2x-6只有一個零點. 例3 =ax2-x-1有且僅有一個零點.求實數(shù)a的值, =|4x-x2|+a有4個零點.求實數(shù)a的取值范圍. 解=-x-1, 令f(x)=0,即-x-1=0,得x=-1,故符合題意, 2分 若a≠0.則f(x)=ax2-x-1是二次函數(shù). 故有且僅有一個零點等價于Δ=1+4a=0. 解得a=-. 4分 綜上所述a=0或a=-. 6分 =|4x-x2|+a有4個零點. 即|4x-x2|+a=0有四個根.即|4x-x2|=-a有四個根. 8分 令g(x)=|4x-x2|,h(x)=-a. 作出g(x)的圖象.由圖象可知如果要使|4x-x2|=-a有四個根. 那么g的圖象應(yīng)有4個交點. 10分 故需滿足0<-a<4,即-4<a<0. ∴a的取值范圍是. 12分 例4 用二分法求函數(shù)f(x)=x3-x-1在區(qū)間[1.1.5]內(nèi)的一個零點. 解 由于f(1)=1-1-1=-1<0,f(1.5)=3.375-1.5-1=0.875>0, ∴f(x)在區(qū)間[1.1.5]上存在零點. 取區(qū)間[1.1.5]作為計算的初始區(qū)間. 用二分法逐次計算列表如下: l 端(中)點 l 坐標(biāo) l 中點函數(shù)值 l 符號 l 零點所在區(qū)間 l |an-bn| l l l l 0.5 l 1.25 l f<0 l l 0.25 l 1.375 l f>0 l l 0.125 l 1.312 5 l f<0 l l 0.062 5 ∵|1.375-1.312 5|=0.062 5<0.1. ∴函數(shù)的零點落在區(qū)間長度小于0.1的區(qū)間[1.312 5.1.375]內(nèi).故函數(shù)零點的近似值為1.312 5. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

若函數(shù)f(x)=
2x(x<3)
3x-m(x≥3)
,且f(f(2))>7,則實數(shù)m的取值范圍為
m<5
m<5

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設(shè)m∈N,若函數(shù)f(x)=2x-m
10-x
-m+10
存在整數(shù)零點,則m的取值集合為
{0,3,14,30}
{0,3,14,30}
,此時x的取值集合為
{-5,1,9,10}
{-5,1,9,10}

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若函數(shù)f(x)=
-2x+3(x≤2)
logax(x>2)
在R上是減函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍為( 。

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若函數(shù)f(x)=
2x,x<0
-2-x,x>0
,則函數(shù)y=f(f(x))的值域是
 

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若函數(shù)f(x)=
2x,                 x>0
-x2-2x-2,   x≤0
,
(Ⅰ)在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f(x)圖象;
(Ⅱ)利用圖象寫出函數(shù)f(x)的值域、單調(diào)區(qū)間.

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