Question

若函數(shù)f(x)=

2x，x＜0 -2-x，x＞0

，則函數(shù)y=f（f（x））的值域是

 

．

Answer 1

分析：討論x的正負(fù)，代入相應(yīng)的解析式，然后求出函數(shù)f（x）的值域，再代入相應(yīng)的解析式，求出y=f（f（x））的值域，即可求出所求．

解答：解：設(shè)x＜0，則f（x）=2^x∈（0，1）
∴y=f（f（x））=f（2^x）
當(dāng)x∈（0，1）時(shí)f（x）=-2^-x∈（-1，-

1

2

）
設(shè)x＞0，則f（x）=-2^-x∈（-1，0）
∴y=f（f（x））=f（-2^-x）
當(dāng)x∈（-1，0）時(shí)f（x）=2^x∈（

1

2

，1）
綜上所述：y=f（f（x））的值域是(-1，-

1

2

)∪(

1

2

，1)
故答案為：(-1，-

1

2

)∪(

1

2

，1)

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的值域，以及復(fù)合函數(shù)的值域問題，同時(shí)考查了分類討論的思想，屬于中檔題．