設(shè)函數(shù)f上滿足f=f(7+x).且在閉區(qū)間[0.7]上.只有f=0. 的奇偶性, =0在閉區(qū)間[-2 005.2 005]上的根的個(gè)數(shù).并證明你的結(jié)論. 解 (1)由 從而知函數(shù)y=f=f≠0,故f(-3)≠0. 故函數(shù)y=f(x)是非奇非偶函數(shù). 的周期為10.又f=f=0, 故f(x)在[0.10]和[-10.0]上均有兩個(gè)解.從而可知函數(shù)y=f(x)在[0.2 005]上有402個(gè)解.在[-2 005.0]上有400個(gè)解.所以函數(shù)y=f(x)在[-2 005.2 005]上有802個(gè)解. §2.4 指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 基礎(chǔ)自測 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)函數(shù)f(x)在(-∞,+∞)上滿足f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x),且在閉區(qū)間[0,7]上,只有f(1)=f(3)=0.

(1)試判斷函數(shù)y=f(x)的奇偶性;

(2)試求方程f(x)=0在閉區(qū)間[-2 005,2 005]上的根的個(gè)數(shù),并證明你的結(jié)論.

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設(shè)函數(shù)f(x)在(-∞,+∞)上滿足f(2-x)=f(2+x).f(7-x)=f(7+x),且在閉區(qū)間[0,7]上,只有f(1)=f(3)=0. (1)試判斷函數(shù)y=f(x)的奇偶性; (2)試求方程f(x)=0在閉區(qū)間[-2005,2005]上根的個(gè)數(shù),并證明你的結(jié)論.

   

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設(shè)函數(shù)f(x)在定義域(0,+∞)上是單調(diào)減函數(shù),且滿足f()=1,f(xy)=f(x)+f(y)對任意x,y∈(0,+∞)都成立.求:

(1)f(1)的值;

(2)若f(2+x)+f(2-x)<2,求x的取值范圍.

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設(shè)函數(shù)f(x)=
(x-a)2x

(I)證明:0<a<1是函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,2)上遞增的充分而不必要的條件;
(II)若x∈(-∞,0)時(shí),滿足f(x)<2a2-6恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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設(shè)函數(shù)f(x)=
12
x2ex
在區(qū)間[-2,2]上滿足f(x)<m恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為
m>2e2
m>2e2

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