設(shè)函數(shù)f(x)=
12
x2ex在區(qū)間[-2，2]上滿足f（x）＜m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為
m＞2e2
m＞2e2
．
分析：求出導函數(shù)，令導函數(shù)大于0求出x的范圍為遞增區(qū)間，導函數(shù)小于0得到f（x）的遞減區(qū)間，再令導函數(shù)等于0求出根，然后求出根對應(yīng)的函數(shù)值及區(qū)間的端點對應(yīng)的函數(shù)值，求出f（x）的值域，得到m的范圍．
解答：解：f′(x)=xex+
1
2
x2ex=
ex
2
x(x+2)…（2分）
令
ex
2
x(x+2)＜0得x＞0或x＜-2
∴f（x）的單增區(qū)間為（-∞，-2）和（0，+∞）；
單減區(qū)間為（-2，0）．…（6分）
令 f′(x)=xex+
1
2
x2ex=
ex
2
x(x+2)=0
∴x=0和x=-2，…（8分）
∴f(-2)=
2
ex
，f(2)=2e2，f(0)=0
∴結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性得到：f（x）∈[0，2e2]…（11分）
∴m＞2e2
則實數(shù)m的取值范圍為m＞2e2…（12分）
故答案為：m＞2e2
點評：本題主要考查了利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，以及函數(shù)恒成立問題等基礎(chǔ)題知識，考查運算求解能力、推理論證能力，化歸與轉(zhuǎn)化思想，解決不等式恒成立的問題，一般分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
(
1
2
)x-7 (x＜0)
x
 (x≥0)
，若f(a)＜1，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-3）
B、（1，+∞）
C、（-3，1）
D、（-∞，-3）∪（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
(
1
2
)x-1，x≥0
x2，x＜0
與函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則當x＞0時，g（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
(
1
2
)x (x≤0)
x
1
2
     (x＞0)
，若f（x0）＞2，則x0的取值范圍是（　�。�
A、（-1，4）
B、（-1，+∞）
C、（4，+∞）
D、（-∞，-1）∪（4，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
(
1
2
)x-3(x≤0)
x
1
2
(x＞0)
，已知f（a）＞1，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
(
1
2
)x+1(x＜-1)
-x2+2(-1≤x≤2)
3x-8(x＞2)
．
（Ⅰ）請在下列直角坐標系中畫出函數(shù)f（x）的圖象；
（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的圖象，試分別寫出關(guān)于x的方程f（x）=t有2，3，4個實數(shù)解時，相應(yīng)的實數(shù)t的取值范圍；
（Ⅲ）記函數(shù)g（x）的定義域為D，若存在x0∈D，使g（x0）=x0成立，則稱點（x0，x0）為函數(shù)g（x）圖象上的不動點．試問，函數(shù)f（x）圖象上是否存在不動點，若存在，求出不動點的坐標，若不存在，請說明理由．

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