若函數(shù)f(x) =的值域?yàn)?則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 . 答案? 例1已知函數(shù)f(x)=ax+ . 證明:函數(shù)f上為增函數(shù). 證明 方法一 任取x1,x2∈, 不妨設(shè)x1<x2,則x2-x1>0,>1且>0, ∴a.又∵x1+1>0,x2+1>0, ∴>0, 于是f(x2)-f(x1)=a+>0, 故函數(shù)f上為增函數(shù). 方法二 f(x)=ax+1-, 求導(dǎo)數(shù)得=axlna+, ∵a>1,∴當(dāng)x>-1時(shí).axlna>0,>0, >0在上恒成立.則f上為增函數(shù). 方法三 ∵a>1,∴y=ax為增函數(shù). 又y=.在上也是增函數(shù). ∴y=ax+在上為增函數(shù). 例2判斷函數(shù)f(x)=在定義域上的單調(diào)性. 解 函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≤-1或x≥1}, 則f(x)= , 可分解成兩個(gè)簡單函數(shù). f(x)= =x2-1的形式.當(dāng)x≥1時(shí).u(x)為增函數(shù).為增函數(shù). ∴f(x)=在［1.+∞)上為增函數(shù).當(dāng)x≤-1時(shí).u(x)為減函數(shù).為減函數(shù). ∴f(x)=在(-∞,-1］上為減函數(shù). 例3 求下列函數(shù)的最值與值域: (1)y=4-;(2)y=2x-; (3)y=x+;(4)y=. 解 (1)由3+2x-x2≥0得函數(shù)定義域?yàn)椋?1.3］.又t=3+2x-x2=4-(x-1)2. ∴t∈［0.4］.∈［0.2］.從而.當(dāng)x=1時(shí).ymin=2.當(dāng)x=-1或x=3時(shí).ymax=4.故值域?yàn)椋?.4］. (2) 方法一 令=t,則x=.∴y=1-t2-t=-(t+2+. ∵二次函數(shù)對稱軸為t=-,∴在［0.+∞)上y=-(t+2+是減函數(shù). 故ymax=-(0+2+=1.故函數(shù)有最大值1.無最小值.其值域?yàn)?-∞.1］. 方法二 ∵y=2x與y=-均為定義域上的增函數(shù).∴y=2x-是定義域?yàn)閧x|x≤}上的增函數(shù). 故ymax=2×=1,無最小值.故函數(shù)的值域?yàn)?-∞,1］. (3)方法一 函數(shù)y=x+是定義域?yàn)閧x|x≠0}上的奇函數(shù),故其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,故只討論x>0時(shí),即可知x<0時(shí)的最值. ∴當(dāng)x>0時(shí),y=x+≥2=4.等號當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)取得.當(dāng)x<0時(shí).y≤-4,等號當(dāng)且僅當(dāng)x=-2時(shí)取得. 綜上函數(shù)的值域?yàn)?無最值. 方法二 任取x1,x2,且x1<x2, 因?yàn)閒(x1)-f(x2)=x1+-(x2+)= 所以當(dāng)x≤-2或x≥2時(shí).f(x)遞增,當(dāng)-2<x<0或0<x<2時(shí).f(x)遞減. 故x=-2時(shí).f(x)最大值=f最小值=f(2)=4, 所以所求函數(shù)的值域?yàn)?無最大(小)值. (4)將函數(shù)式變形為 y=, 可視為動點(diǎn)M.B距離之和.連結(jié)AB.則直線AB與x軸的交點(diǎn)即為所求的最小值點(diǎn). ymin=|AB|=.可求得x=時(shí).ymin=. 顯然無最大值.故值域?yàn)椋?+∞). 例4 對任意的a.b∈R,都有f-1,并且當(dāng)x>0時(shí).f(x)>1. 是R上的增函數(shù), =5,解不等式f(3m2-m-2)<3. 解 (1)設(shè)x1,x2∈R.且x1<x2, 則x2-x1>0,∴f(x2-x1)>1. 2分 f(x2)-f(x1)=f((x2-x1)+x1)-f(x1) =f(x2-x1)+f(x1)-1-f(x1)=f(x2-x1)-1>0. 5分 ∴f(x2)>f(x1). 即f(x)是R上的增函數(shù). 6分 +f(2)-1=5. ∴f(2)=3. 8分 ∴原不等式可化為f(3m2-m-2)<f(2), ∵f(x)是R上的增函數(shù).∴3m2-m-2<2, 10分 解得-1<m<,故解集為(-1,). 12分 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（天津市漢沽一中2009屆月考文7）．已知是等差數(shù)列，，，則該數(shù)列前10項(xiàng)和等于（    ）

A．64                   B．100                   C．110                   D．120

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（09年湖南師大附中月考文）設(shè)，，為整數(shù)（），若和被除得的余數(shù)相同，則稱和對模同余，記作，已知，且，則的值可為（    ）

A．2007       B．2008        C．2009       D．2010

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（09年雅禮中學(xué)月考理）已知數(shù)列：1，1，2，1，1，3，1，1，1，4，1，1，1，1，5，…，，……．

（i）對應(yīng)的項(xiàng)數(shù)為      ；（ii）前2009項(xiàng)的和為     ．

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（09年長沙一中第八次月考理）在數(shù)列中，如果存在非零常數(shù)T，使得 對任意正整數(shù)m均成立，那么就稱為周期數(shù)列，其中T叫做數(shù)列的周期。已知數(shù)列滿足，且 當(dāng)數(shù)列周期為3時(shí)，則該數(shù)列的前2009項(xiàng)的和為(   )

A .   1340              B .  1342              C .  1336             D . 1338

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精英家教網(wǎng)甲乙兩位同學(xué)在高三的5次月考中數(shù)學(xué)成績統(tǒng)計(jì)如莖葉圖所示，若甲乙兩人的平均成績分別是x甲，x乙，則下列正確的是（　�。�
A、x甲＞x乙；乙比甲成績穩(wěn)定B、x甲＞x乙；甲比乙成績穩(wěn)定C、x甲＜x乙；乙比甲成績穩(wěn)定D、x甲＜x乙；甲比乙成績穩(wěn)定

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