已知二次函數(shù)f（x）=x²+x的定義域D 恰是不等式 f（-x）+f（x）≤2|x|的解集，其值域為A．函數(shù) g(x)=x3-3tx+

1

2

t的定義域為[0，1]，值域為B．
（1）求f （x） 的定義域D和值域 A；
（2）（理） 試用函數(shù)單調(diào)性的定義解決下列問題：若存在實數(shù)x₀∈（0，1），使得函數(shù) g(x)=x3-3tx+

1

2

t在[0，x₀]上單調(diào)遞減，在[x₀，1]上單調(diào)遞增，求實數(shù)t的取值范圍并用t表示x₀．
（3）（理） 是否存在實數(shù)t，使得A⊆B成立？若存在，求實數(shù)t 的取值范圍；若不存在，請說明理由．
（4）（文） 是否存在負(fù)實數(shù)t，使得A⊆B成立？若存在，求負(fù)實數(shù)t 的取值范圍；若不存在，請說明理由．
（5）（文） 若函數(shù)g(x)=x3-3tx+

1

2

t在定義域[0，1]上單調(diào)遞減，求實數(shù)t的取值范圍．

給出下列四個命題：
①函數(shù)f（x）=2^x-x²有且僅有兩個零點；
②對于函數(shù)f（x）=lnx的定義域中任意的x₁，x₂（x₁≠x₂）必有f(

x1+x2

2

)＜

f(x1)+f(x2)

2

；
③已知f（x）=|2^-x-1|，當(dāng)a＜b時有f（a）＜f（b），則必有0＜f（b）＜1；
④已知圖象連續(xù)不斷的函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）（b-a=0.1）上有唯一零點，如果用“二分法”求這個零點（精確度0.0001）的近似值，那么將區(qū)間（a，b）等分的次數(shù)至少是10次．
其中正確命題的序號是．