題目列表(包括答案和解析)
把函數(shù)的圖象按向量平移得到函數(shù)的圖象.
(1)求函數(shù)的解析式; (2)若,證明:.
【解析】本試題主要考查了函數(shù) 平抑變換和運用函數(shù)思想證明不等式。第一問中,利用設(shè)上任意一點為(x,y)則平移前對應(yīng)點是(x+1,y-2)代入 ,便可以得到結(jié)論。第二問中,令,然后求導(dǎo),利用最小值大于零得到。
(1)解:設(shè)上任意一點為(x,y)則平移前對應(yīng)點是(x+1,y-2)代入 得y-2=ln(x+1)-2即y=ln(x+1),所以.……4分
(2) 證明:令,……6分
則……8分
,∴,∴在上單調(diào)遞增.……10分
故,即
已知點是函數(shù)的圖象上任意不同兩點,依據(jù)圖象可知,段段AB總是位于A,B兩點之間函數(shù)圖象的下方,因此有結(jié)論成立。運用類比思想方法可知,若點,是函數(shù)的圖象上的不同兩點,則類似地有成立 。
將函數(shù)的圖象向左平移個單位,得到函數(shù)即的圖象,再向上平移1個單位,所得圖象的函數(shù)解析式為,故選B.
答案:B
【命題立意】:本題考查三角函數(shù)的圖象的平移和利用誘導(dǎo)公式及二倍角公式進行化簡解析式的基本知識和基本技能,學(xué)會公式的變形. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
已知函數(shù)。
(1)求函數(shù)的最小正周期和最大值;
(2)求函數(shù)的增區(qū)間;
(3)函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到?
【解析】本試題考查了三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)的運用。第一問中,利用可知函數(shù)的周期為,最大值為。
第二問中,函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間相同。故當(dāng),解得x的范圍即為所求的區(qū)間。
第三問中,利用圖像將的圖象先向右平移個單位長度,再把橫坐標(biāo)縮短為原來的 (縱坐標(biāo)不變),然后把縱坐標(biāo)伸長為原來的倍(橫坐標(biāo)不變),再向上平移1個單位即可。
解:(1)函數(shù)的最小正周期為,最大值為。
(2)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間相同。
即
所求的增區(qū)間為,
即
所求的減區(qū)間為,。
(3)將的圖象先向右平移個單位長度,再把橫坐標(biāo)縮短為原來的 (縱坐標(biāo)不變),然后把縱坐標(biāo)伸長為原來的倍(橫坐標(biāo)不變),再向上平移1個單位即可。
已知函數(shù)
(1)若函數(shù)的圖象經(jīng)過P(3,4)點,求a的值;
(2)比較大小,并寫出比較過程;
(3)若,求a的值.
【解析】本試題主要考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的運用。第一問中,因為函數(shù)的圖象經(jīng)過P(3,4)點,所以,解得,因為,所以.
(2)問中,對底數(shù)a進行分類討論,利用單調(diào)性求解得到。
(3)中,由知,.,指對數(shù)互化得到,,所以,解得所以, 或 .
解:⑴∵函數(shù)的圖象經(jīng)過∴,即. … 2分
又,所以. ………… 4分
⑵當(dāng)時,;
當(dāng)時,. ……………… 6分
因為,,
當(dāng)時,在上為增函數(shù),∵,∴.
即.當(dāng)時,在上為減函數(shù),
∵,∴.即. …………………… 8分
⑶由知,.所以,(或).
∴.∴, … 10分
∴ 或 ,所以, 或 .
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