21. 給定函數(shù)且). (1)求函數(shù)的定義域, (2)當(dāng)時(shí).求的取值范圍, (3)當(dāng)時(shí).判斷函數(shù)的單調(diào)性.并證明你的結(jié)論. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)f(x)=
1a-x
-1
(其中a為常數(shù),x≠a).利用函數(shù)y=f(x)構(gòu)造一個(gè)數(shù)列{xn},方法如下:
對(duì)于給定的定義域中的x1,令x2=f(x1),x3=f(x2),…,xn=f(xn-1),…
在上述構(gòu)造過(guò)程中,如果xi(i=1,2,3,…)在定義域中,那么構(gòu)造數(shù)列的過(guò)程繼續(xù)下去;如果xi不在定義域中,那么構(gòu)造數(shù)列的過(guò)程就停止.
(Ⅰ)當(dāng)a=1且x1=-1時(shí),求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)如果可以用上述方法構(gòu)造出一個(gè)常數(shù)列,求a的取值范圍;
(Ⅲ)是否存在實(shí)數(shù)a,使得取定義域中的任一實(shí)數(shù)值作為x1,都可用上述方法構(gòu)造出一個(gè)無(wú)窮數(shù)列{xn}?若存在,求出a的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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已知函數(shù)f(x),如果存在給定的實(shí)數(shù)對(duì)(a,b),使得f(a+x)•f(a-x)=b恒成立,則稱f(x)為“S-函數(shù)”.
(1)判斷函數(shù)f1(x)=x,f2(x)=3x是否是“S-函數(shù)”;
(2)若f3(x)=tanx是一個(gè)“S-函數(shù)”,求出所有滿足條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)(a,b);
(3)若定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)是“S-函數(shù)”,且存在滿足條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)(0,1)和(1,4),當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)的值域?yàn)閇1,2],求當(dāng)x∈[-2012,2012]時(shí)函數(shù)f(x)的值域.

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已知函數(shù)f(x)=數(shù)學(xué)公式(t為常數(shù)).
(1)當(dāng)t=1時(shí),在圖中的直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)y=f(x)的大致圖象,并指出該函數(shù)所具備的基本性質(zhì)中的兩個(gè)(只需寫兩個(gè)).
(2)設(shè)an=f(n)(n∈N*),當(dāng)t>10,且t∉N*時(shí),試判斷數(shù)列{an}的單調(diào)性并由此寫出該數(shù)列中最大項(xiàng)和最小項(xiàng)(可用[t]來(lái)表示不超過(guò)t的最大整數(shù)).
(3)利用函數(shù)y=f(x)構(gòu)造一個(gè)數(shù)列{xn},方法如下:對(duì)于給定的定義域中的x1,令x2=f(x1),x3=f(x2),…,xn=f(xn-1)(n≥2,n∈N*),…在上述構(gòu)造過(guò)程中,若xi(i∈N*)在定義域中,則構(gòu)造數(shù)列的過(guò)程繼續(xù)下去;若xi不在定義域中,則構(gòu)造數(shù)列的過(guò)程停止.若可用上述方法構(gòu)造出一個(gè)常數(shù)列{xn},求t的取值范圍.

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已知函數(shù)f(x)=數(shù)學(xué)公式(t為常數(shù)).
(1)當(dāng)t=1時(shí),在圖中的直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)y=f(x)的大致圖象,并指出該函數(shù)所具備的基本性質(zhì)中的兩個(gè)(只需寫兩個(gè)).
(2)設(shè)an=f(n)(n∈N*),當(dāng)t>10,且t∉N*時(shí),試判斷數(shù)列{an}的單調(diào)性并由此寫出該數(shù)列中最大項(xiàng)和最小項(xiàng)(可用[t]來(lái)表示不超過(guò)t的最大整數(shù)).
(3)利用函數(shù)y=f(x)構(gòu)造一個(gè)數(shù)列{xn},方法如下:對(duì)于給定的定義域中的x1,令x2=f(x1),x3=f(x2),…,xn=f(xn-1)(n≥2,n∈N*),…在上述構(gòu)造過(guò)程中,若xi(i∈N*)在定義域中,則構(gòu)造數(shù)列的過(guò)程繼續(xù)下去;若xi不在定義域中,則構(gòu)造數(shù)列的過(guò)程停止.若取定義域中的任一值作為x1,都可以用上述方法構(gòu)造出一個(gè)無(wú)窮數(shù)列{xn},求實(shí)數(shù)t的值.

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已知函數(shù)f(x),如果存在給定的實(shí)數(shù)對(duì)(a,b),使得f(a+x)•f(a-x)=b恒成立,則稱f(x)為“S-函數(shù)”.
(1)判斷函數(shù)f1(x)=x,f2(x)=3x是否是“S-函數(shù)”;
(2)若f3(x)=tanx是一個(gè)“S-函數(shù)”,求出所有滿足條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)(a,b);
(3)若定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)是“S-函數(shù)”,且存在滿足條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)(0,1)和(1,4),當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)的值域?yàn)閇1,2],求當(dāng)x∈[-2012,2012]時(shí)函數(shù)f(x)的值域.

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