例1 由數(shù)字1.2.3.4.5.6.7組成無重復(fù)數(shù)字的七位數(shù) (1)求三個偶數(shù)必相鄰的七位數(shù)的個數(shù), (2)求三個偶數(shù)互不相鄰的七位數(shù)的個數(shù) 解 (1):因為三個偶數(shù)2.4.6必須相鄰.所以要得到一個符合條件的七位數(shù)可以分為如下三步: 第一步將1.3.5.7四個數(shù)字排好有種不同的排法, 第二步將2.4.6三個數(shù)字“捆綁 在一起有 種不同的“捆綁 方法; 第三步將第二步“捆綁 的這個整體“插入 到第一步所排的四個不同數(shù)字的五個“間隙 中的其中一個位置上,有種不同的“插入 方法 根據(jù)乘法原理共有＝720種不同的排法所以共有720個符合條件的七位數(shù) 解(2):因為三個偶數(shù)2.4.6 互不相鄰.所以要得到符合條件的七位數(shù)可以分為如下兩步: 第一步將1.3.5.7四個數(shù)字排好.有 種不同的排法, 第二步將2.4.6分別“插入 到第一步排的四個數(shù)字的五個“間隙 中的三個位置上.有 種“插入 方法 根據(jù)乘法原理共有＝1440種不同的排法所以共有1440個符合條件的七位數(shù) 例2 將A.B.C.D.E.F分成三組.共有多少種不同的分法? 解:要將A.B.C.D.E.F分成三組.可以分為三類辦法: 分法.分法 下面分別計算每一類的方法數(shù): 第一類分法.這是一類整體不等分局部等分的問題.可以采用兩種解法 解法一:從六個元素中取出四個不同的元素構(gòu)成一個組.余下的兩個元素各作為一個組.有種不同的分法 解法二:從六個元素中先取出一個元素作為一個組有 種選法.再從余下的五個元素中取出一個元素作為一個組有 種選法.最后余下的四個元素自然作為一個組.由于第一步和第二步各選取出一個元素分別作為一個組有先后之分.產(chǎn)生了重復(fù)計算.應(yīng)除以 所以共有 ＝15種不同的分組方法 第二類分法.這是一類整體和局部均不等分的問題.首先從六個不同的元素中選取出一個元素作為一個組有 種不同的選法.再從余下的五個不同元素中選取出兩個不同的元素作為一個組有 種不同的選法.余下的最后三個元素自然作為一個組.根據(jù)乘法原理共有＝60種不同的分組方法 第三類分法.這是一類整體“等分 的問題.首先從六個不同元素中選取出兩個不同元素作為一個組有 種不同的取法.再從余下的四個元素中取出兩個不同的元素作為一個組有種不同的取法.最后余下的兩個元素自然作為一個組由于三組等分存在先后選取的不同的順序.所以應(yīng)除以 .因此共有 ＝15種不同的分組方法 根據(jù)加法原理.將A.B.C.D.E.F六個元素分成三組共有:15+60+15＝90種不同的方法 例3 一排九個坐位有六個人坐.若每個空位兩邊都坐有人.共有多少種不同的坐法? 解:九個坐位六個人坐.空了三個坐位.每個空位兩邊都有人.等價于三個空位互不相鄰.可以看做將六個人先依次坐好有種不同的坐法.再將三個空坐位“插入 到坐好的六個人之間的五個“間隙 之中的三個不同的位置上有種不同的“插入 方法 根據(jù)乘法原理共有 ＝7200種不同的坐法 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

由數(shù)字1、2、3、4、5、6、7組成無重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)．

(1)求有3個偶數(shù)相鄰的7位數(shù)的個數(shù)；

(2)求3個偶數(shù)互不相鄰的7位數(shù)的個數(shù)．

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由數(shù)字1、2、3、4、5、6組成無重復(fù)數(shù)字的數(shù)中，求：
（1）六位偶數(shù)的個數(shù)；
（2）求三個偶數(shù)互不相鄰的六位數(shù)的個數(shù)；
（3）求恰有兩個偶數(shù)相鄰的六位數(shù)的個數(shù)；
（4）奇數(shù)字從左到右，從小到大依次排列的六位數(shù)的個數(shù)．

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由數(shù)字1、2、3、4、5、6組成無重復(fù)數(shù)字的數(shù)中，求：
（1）六位偶數(shù)的個數(shù)；
（2）求三個偶數(shù)互不相鄰的六位數(shù)的個數(shù)；
（3）求恰有兩個偶數(shù)相鄰的六位數(shù)的個數(shù)；
（4）奇數(shù)字從左到右，從小到大依次排列的六位數(shù)的個數(shù)．

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由數(shù)字1、2、3、4、5、6組成無重復(fù)數(shù)字的數(shù)中，求：
（1）六位偶數(shù)的個數(shù)；
（2）求三個偶數(shù)互不相鄰的六位數(shù)的個數(shù)；
（3）求恰有兩個偶數(shù)相鄰的六位數(shù)的個數(shù)；
（4）奇數(shù)字從左到右，從小到大依次排列的六位數(shù)的個數(shù)．

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由數(shù)字1、2、3、4、5、6組成無重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，這個數(shù)比500000大的概率是________．

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