33．曲線有極小值.當(dāng)處有極大值.且在x=1處切線的斜率為. (1)求, (2)曲線上是否存在一點(diǎn)P.使得y=的圖象關(guān)于點(diǎn)P中心對(duì)稱?若存在.請(qǐng)求出點(diǎn)P坐標(biāo).并給出證明,若不存在.請(qǐng)說明理由. 解:f′(x)=3ax2+2bx+c ∵當(dāng)x=1±時(shí) f(x)有極小值及極大值 ∴f′(1±)=0 即1±為3ax2+2bx+c=0兩根 ∴b=-3a , c=-6a 又∵f(x)在x=1處切線的斜率為 (2)假設(shè)存在P(x0, y0).使得f(x)的圖象關(guān)于P中心對(duì)稱. 則f(x0+x)+f(x0-x)=2y­0 即-(x0+x)3+(x0+x)2+x0+x-(x0-x)3+(x0-x)2+x0-x=2y0 化解得 ∵對(duì)于任意x∈R等式都成立 ∴x0=1, y0=.易知P(1.)在曲線y=f(x)上. ∴曲線上存在P(1.)使得f(x)的圖象關(guān)于中心對(duì)稱 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

曲線y=f(x)=ax3+bx2+cx,當(dāng)x=1-時(shí),f(x)有極小值，當(dāng)x=1+處有極大值，且在x=1處切線的斜率為.

(1)求f(x)；

(2)曲線上是否存在一點(diǎn)P，使得y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)P中心對(duì)稱？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P坐標(biāo)，并給出證明；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，在處取得極值，且．

（Ⅰ）求的極大值和極小值；

（Ⅱ）記在閉區(qū)間上的最大值為，若對(duì)任意的總有成立，求的取值范圍；

（Ⅲ）設(shè)是曲線上的任意一點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，求直線OM斜率的最小值，據(jù)此判斷與的大小關(guān)系，并說明理由．

 

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曲線y=f（x）=ax3+bx2+cx，當(dāng)時(shí)，f（x）有極小值，當(dāng)處有極大值，且在x=1處切線的斜率為．
（I）求f（x）；
（II）曲線上是否存在一點(diǎn)P，使得y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)P中心對(duì)稱？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P坐標(biāo)，并給出證明；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，在處取得極值，且.

（Ⅰ）求的極大值和極小值；

（Ⅱ）記在閉區(qū)間上的最大值為，若對(duì)任意的總有成立，求的取值范圍；

（Ⅲ）設(shè)是曲線上的任意一點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，求直線OM斜率的最小值，據(jù)此判斷與的大小關(guān)系，并說明理由．

 

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已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，在處取得極值，且

，

（Ⅰ）求的極大值和極小值；

（Ⅱ）記在閉區(qū)間上的最大值為，若對(duì)任意的總有

成立，求的取值范圍；

（Ⅲ）設(shè)是曲線上的任意一點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，求直線OM斜率的最

小值，據(jù)此判斷與的大小關(guān)系，并說明理由．

 

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