已知一次函數(shù)y=x+2的圖象分別交x軸，y軸于A(yíng)、B兩點(diǎn)，⊙O₁過(guò)以O(shè)B為邊長(zhǎng)的正方形OBCD的四個(gè)頂點(diǎn)，兩動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)在四邊形ABCD上運(yùn)動(dòng)，其中動(dòng)點(diǎn)P以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿A→B→A運(yùn)動(dòng)后停止；動(dòng)點(diǎn)Q以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿A→O→D→C→B運(yùn)動(dòng)，AO₁交y軸于E點(diǎn)，P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）．
（1）直接寫(xiě)出E點(diǎn)的坐標(biāo)和S_△ABE的值；
（2）試探究點(diǎn)P、Q從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到停止，直線(xiàn)PQ與⊙O₁有哪幾種位置關(guān)系，并指出對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的范圍；
（3）當(dāng)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)在折線(xiàn)AD→DC上時(shí)，是否存在某一時(shí)刻t使得S_△APQ：S_△ABE=3：4？若存在，請(qǐng)確定t的值和直線(xiàn)PQ所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；若不存在，說(shuō)明理由．

已知：拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）求拋物線(xiàn)的解析式和頂點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）設(shè)點(diǎn)A是拋物線(xiàn)與軸的另一個(gè)交點(diǎn)，試在軸上確定一點(diǎn)P，使PA+PB最短，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）過(guò)點(diǎn)A作AC∥BP交軸于點(diǎn)C，求到直線(xiàn)AP、AC、CP距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)．