把x=1.y=1代入y=ax+7.得1=a+7.解得a=-6. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

  我們知道,含有兩個未知數(shù)的一個方程,一般情況下有無窮多個解.有時為了需要,要求出方程的整數(shù)解,如何將這些解一一寫出呢?可以試用下面的一種簡單辦法.例如,求方程3x+95y=1306的整數(shù)解.

  解:由原方程得,x=.  、

  因為x,y為整數(shù),=435-32y+,故y=3k+2.(k為整數(shù)) ②

  把②代入①,得x=372—95k,因此(k為整數(shù))

  又如求方程68x-9y=102的整數(shù)解.

  解:由原方程得y=. 、

  因為x,y為整數(shù),而-102被9除余-3,又68x=63x+5x,故5x被9除余3,x=9k+6.(k為整數(shù))    、

  把②代入①,得y=68k+34,因此(k為整數(shù))

  注意:對于二元一次不定方程ax±by=c(a,b是互質(zhì)的正整數(shù),c是整數(shù)),當(dāng)a,b中有一個較小時,可從考慮余數(shù)著手,求得其整數(shù)解.

  下面,請你應(yīng)用上述方法解兩個問題:

(1)

求方程3x-5y=6的整數(shù)解

(2)

求方程3x-4y=25的整數(shù)解

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傳說波斯國王,出了下列算題懸賞大臣:

我的3只金碗里放著數(shù)目相同的珍珠,我把第一只金碗里的珍珠的一半給我大兒子,把第二只金碗里的珍珠的給我二兒子,把第三只金碗里的珍珠的給我的小兒子,然后再把第一只金碗里的4顆珍珠給我大女兒,把第二只金碗里的6顆珍珠給我二女兒,把第三只金碗里的2顆珍珠給我小女兒,這樣第一只金碗里剩下38顆珍珠,第二只金碗里剩下22顆珍珠,第三只金碗里剩下19顆珍珠,試問:我的3只金碗里原來分別放著多少顆珍珠?

第一個大臣認(rèn)為第一只金碗里的一半為(38+4)顆,所以第一只金碗里有2(38+4)=84(顆).第二只金碗里的為(22+6)顆,所以第二只金碗里有3(22+6)=84(顆).第三只金碗里的為(19+2)顆,所以第三只金碗里有4(19+2)=84(顆).所以國王三只金碗里分別放著84顆珍珠.

第二個大臣設(shè)第一只金碗里有x顆珍珠,由題意列出方程x+4+38=x解得x=84,設(shè)第二只金碗里有y顆珍珠,由題意列出方程專y+6+22=y(tǒng),解得y=84,設(shè)第三只金碗里有z顆珍珠,由題意列出方程z+2+19=z,解得z=84.所以國王三只金碗里分別放著84顆珍珠

第三個大臣設(shè)國王的每只金碗里放著x顆珍珠,a代表國王給兒子的珍珠占碗里的珍珠數(shù)的幾分之幾,b代表國王給女兒的珍珠數(shù),c代表碗里剩下的珍珠數(shù).由題意列出方程ax+b+c=x,(1-a)x=b+c,x=

請你將(1)b=4,c=38,a=;(2)b=6,c=22,a=;(3)b=2,c=19,a=分別代入x=,計算一下x的值是否與第一個、第二個大臣算出的珍珠數(shù)相符?并請你為波斯國王當(dāng)一回“參謀”,三個大臣該如何得到國王的懸賞?

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