題目列表(包括答案和解析)
21、如圖所示，在斜邊為AB的Rt△ABC中，過A作PA⊥平面ABC，AM⊥PB于M，AN⊥PC于N．
如圖所示，在斜邊為AB的Rt△ABC中，過A作PA⊥平面ABC，AM⊥PB于M，
20、直角三角形ABC中∠C=90°，PA⊥平面ABC，AM⊥PB于M，AN⊥PC于N．如圖所示的長方體
中，底面
是邊長為
的正方形，
為
與
的交點，
，
是線段
的中點．
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求證：
平面
；
（Ⅲ）求二面角
的大小．
【解析】本試題主要考查了線面平行的判定定理和線面垂直的判定定理，以及二面角的求解的運用。中利用
，又
平面，
平面，∴平面由
，
，又
，∴平面．
可得證明
（3）因為∴
為面
的法向量．∵
，
，
∴
為平面的法向量．∴利用法向量的夾角公式，
，
∴
與
的夾角為
，即二面角的大小為．
方法一：解:（Ⅰ）建立如圖所示的空間直角坐標系．連接
，則點
、
，
∴，又點
，
，∴
∴
，且
與
不共線，∴．
又平面，平面，∴平面．…………………4分
（Ⅱ）∵
，
∴，，即，，
又，∴平面． ………8分
（Ⅲ）∵
，
，∴
平面，
∴為面的法向量．∵，，
∴為平面的法向量．∴，
∴與的夾角為，即二面角的大小為
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