證得.所以 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

將所有平面向量組成的集合記作R2，f是從R2到R2的映射，記作
y
=f(
x
)或（y1，y2）=f（x1，x2），其中x1，x2，y1，y2都是實(shí)數(shù)．定義映射f的模為：在|
x
|=1的條件下|
y
|的最大值，記做||f||．若存在非零向量
x
∈R2，及實(shí)數(shù)λ使得f（
x
）=λ
x
，則稱λ為f的一個(gè)特征值．
（1）若f（x1，x2）=（
1
2
x1，x2），求||f||；
（2）如果f（x1，x2）=（x1+x2，x1-x2），計(jì)算f的特征值，并求相應(yīng)的
x
；
（3）若f（x1，x2）=（a1x1+a2x2，b1x1+b2x2），要使f有唯一的特征值，實(shí)數(shù)a1，a2，b1，b2應(yīng)滿足什么條件？試找出一個(gè)映射f，滿足以下兩個(gè)條件：①有唯一的特征值λ，②||f||=|λ|，并驗(yàn)證f滿足這兩個(gè)條件．

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將所有平面向量組成的集合記作R2，f是從R2到R2的映射，記作數(shù)學(xué)公式或（y1，y2）=f（x1，x2），其中x1，x2，y1，y2都是實(shí)數(shù)．定義映射f的模為：在|數(shù)學(xué)公式|=1的條件下|數(shù)學(xué)公式|的最大值，記做||f||．若存在非零向量數(shù)學(xué)公式R2，及實(shí)數(shù)λ使得f（數(shù)學(xué)公式）=數(shù)學(xué)公式，則稱λ為f的一個(gè)特征值．
（1）若f（x1，x2）=（數(shù)學(xué)公式x1，x2），求||f||；
（2）如果f（x1，x2）=（x1+x2，x1-x2），計(jì)算f的特征值，并求相應(yīng)的數(shù)學(xué)公式；
（3）若f（x1，x2）=（a1x1+a2x2，b1x1+b2x2），要使f有唯一的特征值，實(shí)數(shù)a1，a2，b1，b2應(yīng)滿足什么條件？試找出一個(gè)映射f，滿足以下兩個(gè)條件：①有唯一的特征值λ，②||f||=|λ|，并驗(yàn)證f滿足這兩個(gè)條件．

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將所有平面向量組成的集合記作R2，f是從R2到R2的映射，記作
y
=f(
x
)或（y1，y2）=f（x1，x2），其中x1，x2，y1，y2都是實(shí)數(shù)．定義映射f的模為：在|
x
|=1的條件下|
y
|的最大值，記做||f||．若存在非零向量
x
∈R2，及實(shí)數(shù)λ使得f（
x
）=λ
x
，則稱λ為f的一個(gè)特征值．
（1）若f（x1，x2）=（
1
2
x1，x2），求||f||；
（2）如果f（x1，x2）=（x1+x2，x1-x2），計(jì)算f的特征值，并求相應(yīng)的
x
；
（3）若f（x1，x2）=（a1x1+a2x2，b1x1+b2x2），要使f有唯一的特征值，實(shí)數(shù)a1，a2，b1，b2應(yīng)滿足什么條件？試找出一個(gè)映射f，滿足以下兩個(gè)條件：①有唯一的特征值λ，②||f||=|λ|，并驗(yàn)證f滿足這兩個(gè)條件．

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將所有平面向量組成的集合記作R2，f是從R2到R2的映射，記作或（y1，y2）=f（x1，x2），其中x1，x2，y1，y2都是實(shí)數(shù)．定義映射f的模為：在||=1的條件下||的最大值，記做||f||．若存在非零向量R2，及實(shí)數(shù)λ使得f（）=，則稱λ為f的一個(gè)特征值．
（1）若f（x1，x2）=（x1，x2），求||f||；
（2）如果f（x1，x2）=（x1+x2，x1-x2），計(jì)算f的特征值，并求相應(yīng)的；
（3）若f（x1，x2）=（a1x1+a2x2，b1x1+b2x2），要使f有唯一的特征值，實(shí)數(shù)a1，a2，b1，b2應(yīng)滿足什么條件？試找出一個(gè)映射f，滿足以下兩個(gè)條件：①有唯一的特征值λ，②||f||=|λ|，并驗(yàn)證f滿足這兩個(gè)條件．

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將所有平面向量組成的集合記作R2，f是從R2到R2的映射，記作或（y1，y2）=f（x1，x2），其中x1，x2，y1，y2都是實(shí)數(shù)．定義映射f的模為：在||=1的條件下||的最大值，記做||f||．若存在非零向量R2，及實(shí)數(shù)λ使得f（）=，則稱λ為f的一個(gè)特征值．
（1）若f（x1，x2）=（x1，x2），求||f||；
（2）如果f（x1，x2）=（x1+x2，x1-x2），計(jì)算f的特征值，并求相應(yīng)的；
（3）若f（x1，x2）=（a1x1+a2x2，b1x1+b2x2），要使f有唯一的特征值，實(shí)數(shù)a1，a2，b1，b2應(yīng)滿足什么條件？試找出一個(gè)映射f，滿足以下兩個(gè)條件：①有唯一的特征值λ，②||f||=|λ|，并驗(yàn)證f滿足這兩個(gè)條件．

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