如果函數(shù)f(x)同時(shí)滿足下列條件:①在閉區(qū)間[a,b]內(nèi)連續(xù),②在開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)且其導(dǎo)函數(shù)為f′(x),那么在區(qū)間(a,b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ(a<ξ<b),使得f(b)-f(a)=f′(ξ)(b-a)成立,我們把這一規(guī)律稱為函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)具有“Lg”性質(zhì),并把其中的ξ稱為中值.有下列命題:
①若函數(shù)f(x)在(a,b)具有“Lg”性質(zhì),ξ為中值,點(diǎn)A(a,f(a)),B(b,f(b)),則直線AB的斜率為f′(ξ);
②函數(shù)y=
在(0,2)內(nèi)具有“Lg”性質(zhì),且中值ξ=
,f′(ξ)=-
;
③函數(shù)f(x)=x
3在(-1,2)內(nèi)具有“Lg”性質(zhì),但中值ξ不唯一;
④若定義在[a,b]內(nèi)的連續(xù)函數(shù)f(x)對(duì)任意的x1、x2∈[a,b],x1<x2,有
[f(x1)+f(x2)]<f(
)恒成立,則函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)具有“Lg”性質(zhì),且必有中值ξ=
.
其中你認(rèn)為正確的所有命題序號(hào)是
.