①若M為AN的中點.求直線的方程, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知直線m的參數(shù)方程
x=
t
a2+1
y=2+
at
a2+1
（t為參數(shù)，a∈R），圓C的參數(shù)方程為
x=2cosθ
y=3+2sinθ
（θ為參數(shù)）
（1）試判斷直線m與圓C的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）當(dāng)a=-
1
3
時，求直線m與圓C的相交弦長；
（3）在第二問的條件下，若有定點A（-1，0），過點A的動直線l與圓C交于P，Q兩點，M是P，Q的中點，l與m交于點N，探究
AM•
AN
是否與直線l的傾斜角有關(guān)，若無關(guān)，請求出定值，若有關(guān)，請說明理由．

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如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓O：x2+y2=4，點A（1，0），B為直線x=4上任意一點，直線AB交圓O于不同兩點M，N．
（1）若MN=
14
，求點B的坐標(biāo)；
（2）若
MA
=2
AN
，求直線AB的方程；
（3）設(shè)
AM
=λ
MB
，
AN
=μ
NB
，求證：λ+μ為定值．

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橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，兩焦點F1，F(xiàn)2之間的距離為2，橢圓上第一象限內(nèi)的點P滿足PF1⊥PF2，且△PF1F2的面積為1．
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)若橢圓C的右頂點為A，直線l：y＝kx＋m(k≠0)與橢圓C交于不同的兩點M，N，且滿足AM⊥AN．求證：直線l過定點，并求出定點的坐標(biāo)．

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橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，兩焦點F1，F(xiàn)2之間的距離為2，橢圓上第一象限內(nèi)的點P滿足PF1⊥PF2，且△PF1F2的面積為1．
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)若橢圓C的右頂點為A，直線l：y＝kx＋m(k≠0)與橢圓C交于不同的兩點M，N，且滿足AM⊥AN．求證：直線l過定點，并求出定點的坐標(biāo)．

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已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點，長軸在x軸上，F(xiàn)1、F2分別為其左、右焦點，P在橢圓上任意一點，且
F1P
•
F2P
的最大值為1，最小值為-2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)A為橢圓C的右頂點，直線l是與橢圓交于M、N兩點的任意一條直線，若AM⊥AN，證明直線l過定點．

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Ⅰ選擇題

1.C   2. B   3. B   4.B   5.A   6.C   7.A   8.C   9.D   10.A   11.C   12.C

Ⅱ非選擇題

13.    14.    15.  16. (2) (3)

17. 解:   (4分)

      (1)增區(qū)間為：  ,  減區(qū)間為：   (8分)

      (2)   (12分)

18.解：因骰子是均勻的，所以骰子各面朝下的可能性相等，設(shè)其中一枚骰子朝下的面上的數(shù)字為x，另一枚骰子朝下的面上的數(shù)字為y，則的取值如下表：

 

x+y    y

 

x

1

2

3

5

1

2

3

4

6

2

3

4

5

7

3

4

5

6

8

5

6

7

8

10

從表中可得： (8分)

(2)p(=奇數(shù))

                          

………………12分

19.解：(1) 

  ∴    (2分)

又 恒成立  ∴

∴  ∴

∴    (6分)

 (2)

 ∴

 ∴ ①)當(dāng) 時, 解集為

    ②當(dāng) 時,解集為

   ③當(dāng) 時,解集為   (12分)

20.解：PD⊥面ABCD  ∴DA、DC、DP 相互垂直

      建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系Oxyz

     (1)     

          ∴ 

           

      ∴     ∴PC⊥DA ，  PC⊥DE

     ∴PC⊥面ADE  （4分）

（2）∵PD⊥面ABCD    PC⊥平面ADE

     ∴PD與PC夾角為所求

       ∴ 所求二面角E-AD-B的大小為  （8分）

(3)由(2)得:四邊形ADFE為直角梯形，且 EF=1，DF=，AD=2

   ∴

   ∴ 所求部分體積     (12分)

21.解：(1）

為等比數(shù)列 (4分）

      （2） （6分）

(3)   (7分)

       (10分)

∴M≥6   (12分)

22.解:(1)直線AB的方程為:與拋物線的切點設(shè)為T且

      ∴

 

 

∴拋物線c的方程為：      (3分)

⑵設(shè)直線l的方程為:   易如:

設(shè)，  

①M為AN中點

 由 (Ⅰ)、(Ⅱ)聯(lián)解，得     代入(Ⅱ)

4

∴直線l的方程為 :     (7分)

② 

   (9分)

FM為∠NFA的平分線

且     (11分)

又

     (14分)

 


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