(1)求證:數(shù)列{}為等比數(shù)列, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

數(shù)列{}的前n項和為，

（Ⅰ）設(shè)，證明：數(shù)列｛｝是等比數(shù)列；

（Ⅱ）求數(shù)列的前n項和；

（Ⅲ）若，，，求不超過P的最大整數(shù)的值。

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設(shè)數(shù)列｛a｝的首項a=1,前n項和S滿足關(guān)系式：3tS-(2t+3)S=3t(t>0,n=2,3,4…).(1)求證：數(shù)列｛a｝是等比數(shù)列；(2)設(shè)數(shù)列｛a｝的公比為f(t),若數(shù)列｛b｝滿足：b=1,b=f()(n=2,3,4…),求;(3) 對于（2）中的數(shù)列｛b｝，求bb-bb+bb-…+(-1) bb的和。

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將數(shù)列｛an｝中的所有項按每一行比上一行多一項的規(guī)則排成如下數(shù)表：

a1

a2  a3

a4   a5  a6

a7  a8   a9    a10

……

記表中的第一列數(shù)a1，a2，a4，a7，…構(gòu)成的數(shù)列為｛bn｝,b1=a1=1. Sn為數(shù)列｛bn｝的前n項和，且滿足=1（n≥2）.

(Ⅰ)證明數(shù)列｛｝成等差數(shù)列，并求數(shù)列｛bn｝的通項公式；

（Ⅱ）上表中，若從第三行起，每一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列，且公比為同一個正數(shù).當時，求上表中第k(k≥3)行所有項的和．

 

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設(shè)數(shù)列｛a｝的首項a=1,前n項和S滿足關(guān)系式：3tS-(2t+3)S=3t(t>0,n=2,3,4…).(1)求證：數(shù)列｛a｝是等比數(shù)列；(2)設(shè)數(shù)列｛a｝的公比為f(t),若數(shù)列｛b｝滿足：b=1,b=f()(n=2,3,4…),求;(3) 對于（2）中的數(shù)列｛b｝，求bb-bb+bb-…+(-1) bb的和。

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設(shè)數(shù)列{}的首項，前項和S滿足關(guān)系式(其中=1，2，3，4，…)．

    (Ⅰ)求證：數(shù)列{}是等比數(shù)列；

    (Ⅱ)設(shè)數(shù)列{}的公比為，作數(shù)列｛｝，使，(=2，3，4，…)，求數(shù)列{}的通項公式；

    (Ⅲ)求和：．

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Ⅰ選擇題

1.C   2. B   3. B   4.B   5.A   6.C   7.A   8.C   9.D   10.A   11.C   12.C

Ⅱ非選擇題

13.    14.    15.  16. (2) (3)

17. 解:   (4分)

      (1)增區(qū)間為：  ,  減區(qū)間為：   (8分)

      (2)   (12分)

18.解：因骰子是均勻的，所以骰子各面朝下的可能性相等，設(shè)其中一枚骰子朝下的面上的數(shù)字為x，另一枚骰子朝下的面上的數(shù)字為y，則的取值如下表：

 

x+y    y

 

x

1

2

3

5

1

2

3

4

6

2

3

4

5

7

3

4

5

6

8

5

6

7

8

10

從表中可得： (8分)

(2)p(=奇數(shù))

                          

………………12分

19.解：(1) 

  ∴    (2分)

又 恒成立  ∴

∴  ∴

∴    (6分)

 (2)

 ∴

 ∴ ①)當 時, 解集為

    ②當 時,解集為

   ③當 時,解集為   (12分)

20.解：PD⊥面ABCD  ∴DA、DC、DP 相互垂直

      建立如圖所示空間直角坐標系Oxyz

     (1)     

          ∴ 

           

      ∴     ∴PC⊥DA ，  PC⊥DE

     ∴PC⊥面ADE  （4分）

（2）∵PD⊥面ABCD    PC⊥平面ADE

     ∴PD與PC夾角為所求

       ∴ 所求二面角E-AD-B的大小為  （8分）

(3)由(2)得:四邊形ADFE為直角梯形，且 EF=1，DF=，AD=2

   ∴

   ∴ 所求部分體積     (12分)

21.解：(1）

為等比數(shù)列 (4分）

      （2） （6分）

(3)   (7分)

       (10分)

∴M≥6   (12分)

22.解:(1)直線AB的方程為:與拋物線的切點設(shè)為T且

      ∴

 

 

∴拋物線c的方程為：      (3分)

⑵設(shè)直線l的方程為:   易如:

設(shè)，  

①M為AN中點

 由 (Ⅰ)、(Ⅱ)聯(lián)解，得     代入(Ⅱ)

4

∴直線l的方程為 :     (7分)

② 

   (9分)

FM為∠NFA的平分線

且     (11分)

又

     (14分)

 


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