設數(shù)列｛a｝的首項a=1,前n項和S滿足關系式：3tS-(2t+3)S=3t(t>0,n=2,3,4…).(1)求證：數(shù)列｛a｝是等比數(shù)列；(2)設數(shù)列｛a｝的公比為f(t),若數(shù)列｛b｝滿足：b=1,b=f()(n=2,3,4…),求;(3) 對于（2）中的數(shù)列｛b｝，求bb-bb+bb-…+(-1) bb的和。

(Ⅰ) 見解析   (Ⅱ)   （Ⅲ）bb-bb+bb-…+(-1) bb=


解析:

：(1)由S= a=1，S= a+a=1+a,

3t(1+a)-(2t+3)=3t, ∴a=∴=

又3tS-(2t+3)S=3t，3tS-(2t+3)S=3t兩式相減

得3ta-(2t+3)a=0 ∴=( n=,3,4…)

∴｛a｝是首項a=1,公比為等比數(shù)列.

(2)∵f(t)==+, ∴b=f()=+b

｛b｝是首項為1,公差為的等差數(shù)列，∴b=1+(n-1)=

又由(1)知a=(),lga=(n-1)lg

==

(3) 由b=,可知｛b｝，｛b｝分別是首項為1和,公差均為的等差數(shù)列，∴b=，b=     當n=2m(m=1,2,3, …)時,

bb-bb+bb-bb+…+bb-bb

=b(b-b)+b(b-b)+…+b(b-b)=-(b+b+…+b)

=-=-=-

當n=2m-1(m=1,2,3, …)時,

bb-bb+bb-bb+…-bb+bb

=-+ bb=-+

==

∴bb-bb+bb-…+(-1) bb=

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}的首項為1，前n項和是Sn，存在常數(shù)A，B使an+Sn=An+B對任意正整數(shù)n都成立．
（1）設A=0，求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
（2）設數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若p＜q，且
1
Sp
+
1
Sq
=
1
S11
，求p，q的值．
（3）設A＞0，A≠1，且
an
an+1
≤M對任意正整數(shù)n都成立，求M的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若對于任意的n∈N*，都有Sn=2an-3n．
（1）求數(shù)列{an}的首項a1與遞推關系式：an+1=f（an）；
（2）先閱讀下面定理：“若數(shù)列{an}有遞推關系an+1=Aan+B，其中A、B為常數(shù)，且A≠1，B≠0，則數(shù)列{an-
B1-A
}是以A為公比的等比數(shù)列．”請你在第（1）題的基礎上應用本定理，求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項a1=1，a2=3，前n項和為Sn，且Sn+1、Sn、Sn-1（n≥2）分別是直線l上的點A、B、C的橫坐標，
AB
=
2an+1
an
BC
，設b1=1，bn+1=log2（an+1）+bn．
（1）判斷數(shù)列{an+1}是否為等比數(shù)列，并證明你的結論；
（2）設cn=
4
bn+1-1
n+1
anan+1
，證明：
n
k=1
Ck＜1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的首項a1=a（a∈R），設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1、a2、a4恰為等比數(shù)列{bn}的前三項．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式及Sn；
（2）當n≥2時，比較An=
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
與Bn=
1
b1
+
1
b2
+…+
1
bn
的大小．（可使用結論：n≥2時，2n＞n+1）

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