為了減少交通事故，某市在不同路段對(duì)機(jī)動(dòng)車時(shí)速有不同的限制．2011年6月9日，在限速為70km/h的某一路段上，流動(dòng)測(cè)速車對(duì)經(jīng)過該路段的100輛機(jī)動(dòng)車進(jìn)行測(cè)速，如圖是所測(cè)100輛機(jī)動(dòng)車時(shí)速的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）估計(jì)這100輛機(jī)動(dòng)車中，時(shí)速超過限定速度10%以上（包括10%）的機(jī)動(dòng)車輛數(shù)；
（Ⅱ）該市對(duì)機(jī)動(dòng)車超速的處罰規(guī)定如下：時(shí)速超過限定速度10%以內(nèi)的不罰款；超過限定速度10%（包括10%）以上不足20%的處100元罰款；超過限定速度20%（包括20%）以上不足50%的處200元罰款；…．設(shè)這一路段中任意一輛機(jī)動(dòng)車被處罰款金額為X（單位：元），求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．（以被測(cè)的100輛機(jī)動(dòng)車時(shí)速落入各組的頻率作為該路段中任意一輛機(jī)動(dòng)車時(shí)速落入相應(yīng)組的概率）

已知等比數(shù)列中，，且，公比，（1）求；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和

【解析】第一問，因?yàn)橛深}設(shè)可知

又 故

或，又由題設(shè)    從而

第二問中，

當(dāng)時(shí)，，時(shí)

故時(shí)， 

時(shí)，

分別討論得到結(jié)論。

由題設(shè)可知

又 故

或，又由題設(shè)   

從而……………………4分

（2）

當(dāng)時(shí)，，時(shí)……………………6分

故時(shí)，……8分

時(shí)，

 ……………………10分

綜上可得