為了減少交通事故,某市在不同路段對(duì)機(jī)動(dòng)車時(shí)速有不同的限制.2011年6月9日,在限速為70km/h的某一路段上,流動(dòng)測速車對(duì)經(jīng)過該路段的100輛機(jī)動(dòng)車進(jìn)行測速,如圖是所測100輛機(jī)動(dòng)車時(shí)速的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)估計(jì)這100輛機(jī)動(dòng)車中,時(shí)速超過限定速度10%以上(包括10%)的機(jī)動(dòng)車輛數(shù);
(Ⅱ)該市對(duì)機(jī)動(dòng)車超速的處罰規(guī)定如下:時(shí)速超過限定速度10%以內(nèi)的不罰款;超過限定速度10%(包括10%)以上不足20%的處100元罰款;超過限定速度20%(包括20%)以上不足50%的處200元罰款;….設(shè)這一路段中任意一輛機(jī)動(dòng)車被處罰款金額為X(單位:元),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.(以被測的100輛機(jī)動(dòng)車時(shí)速落入各組的頻率作為該路段中任意一輛機(jī)動(dòng)車時(shí)速落入相應(yīng)組的概率)

解:(Ⅰ)由題意得,時(shí)速超過限定速度10%的時(shí)速為70×(1+10%)=77(km/h)
由頻率分布直方圖得,時(shí)速在[77,80)中的車輛數(shù)為0.020×10×100×=6;
時(shí)速在[80,90)中的車輛數(shù)為0.004×10×100=4;
時(shí)速在[90,100)中的車輛數(shù)為0.002×10×100=2
∴估計(jì)這100輛機(jī)動(dòng)車中,時(shí)速超過限定速度10%以上(包括10%)的機(jī)動(dòng)車輛數(shù)6+4+2=12;
(Ⅱ)由題意,超過限定速度20%的時(shí)速為70×(1+20%)=84(km/h)
超過限定速度50%的時(shí)速為70×(1+50%)=105(km/h)
因此,X的可能取值為0,100,200
P(X=0)=1-0.02-0.04-0.20×0.3=0.88
P(X=100)=0.2×0.3+0.04×0.4=0.076
P(X=200)=0.04×0.6+0.02=0.044
所以X的分布列為
X 0 100 200
P 0.88 0.0760.044
X的數(shù)學(xué)期望為EX=100×0.076+200×0.044=16.4
分析:(Ⅰ)求出時(shí)速超過限定速度10%的時(shí)速,根據(jù)頻率分布直方圖得,分別計(jì)算時(shí)速在[77,80)、[80,90)、[90,100)中的車輛數(shù),即可得到結(jié)論;
(Ⅱ)由題意,超過限定速度20%的時(shí)速為70×(1+20%)=84(km/h),超過限定速度50%的時(shí)速為70×(1+50%)=105(km/h),從而X的可能取值為0,100,200,求出相應(yīng)的概率,可得X的分布列與數(shù)學(xué)期望.
點(diǎn)評(píng):本題考查頻率分布直方圖,考查離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望,解題的關(guān)鍵是讀懂圖形,理解題意.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

為了減少交通事故,某市在不同路段對(duì)機(jī)動(dòng)車時(shí)速有不同的限制.2011年6月9日,在限速為70km/h的某一路段上,流動(dòng)測速車對(duì)經(jīng)過該路段的100輛機(jī)動(dòng)車進(jìn)行測速,如圖是所測100輛機(jī)動(dòng)車時(shí)速的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)估計(jì)這100輛機(jī)動(dòng)車中,時(shí)速超過限定速度10%以上(包括10%)的機(jī)動(dòng)車輛數(shù);
(Ⅱ)該市對(duì)機(jī)動(dòng)車超速的處罰規(guī)定如下:時(shí)速超過限定速度10%以內(nèi)的不罰款;超過限定速度10%(包括10%)以上不足20%的處100元罰款;超過限定速度20%(包括20%)以上不足50%的處200元罰款;….設(shè)這一路段中任意一輛機(jī)動(dòng)車被處罰款金額為X(單位:元),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.(以被測的100輛機(jī)動(dòng)車時(shí)速落入各組的頻率作為該路段中任意一輛機(jī)動(dòng)車時(shí)速落入相應(yīng)組的概率)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)為了減少交通事故,某市在不同路段對(duì)機(jī)動(dòng)車時(shí)速有不同的限制.2011年6月9日,在限速為70km/h的某一路段上,流動(dòng)測速車對(duì)經(jīng)過該路段的100輛機(jī)動(dòng)車進(jìn)行測速,如圖是所測100輛機(jī)動(dòng)車時(shí)速的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)寫出被測100輛機(jī)動(dòng)車時(shí)速的眾數(shù),并估計(jì)其中任意一輛車超速的概率;
(Ⅱ)求這100輛車中超速的車輛數(shù);若在這些超速車輛中采用分層抽樣的方法抽取9輛,計(jì)算每一時(shí)速段應(yīng)抽取的車輛數(shù).
(Ⅲ)從超速的車輛中隨機(jī)抽取1輛,讓該車的駕駛員參加《道路交通安全法》知識(shí)競賽,求該車時(shí)速在(80,90]的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

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(Ⅰ)寫出被測100輛機(jī)動(dòng)車時(shí)速的眾數(shù),并估計(jì)其中任意一輛車超速的概率;
(Ⅱ)求這100輛車中超速的車輛數(shù);若在這些超速車輛中采用分層抽樣的方法抽取9輛,計(jì)算每一時(shí)速段應(yīng)抽取的車輛數(shù).
(Ⅲ)從超速的車輛中隨機(jī)抽取1輛,讓該車的駕駛員參加《道路交通安全法》知識(shí)競賽,求該車時(shí)速在(80,90]的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012年山西省高考考前適應(yīng)性訓(xùn)練考試數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

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