(2)記橢圓的上頂點(diǎn)為.直線交橢圓于兩點(diǎn).問:是否存在直線.使點(diǎn)恰為的垂心?若存在.求出直線的方程;若不存在.請(qǐng)說明理由. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，點(diǎn)A1，A2分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，B為橢圓的上頂點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為F（
3
，0），離心率為
3
2
．點(diǎn)M是橢圓C上在第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線A1M與y軸交于點(diǎn)P，直線A2M與y軸交于點(diǎn)Q．
（I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（II）若把直線MA1，MA2的斜率分別記作k1，k2，求證：k1k2=-
1
4
；
（III） 是否存在點(diǎn)M使|PB|=
1
2
|BQ|，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

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橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，點(diǎn)A1，A2分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，B為橢圓的上頂點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為F（
3
，0），離心率為
3
2
．點(diǎn)M是橢圓C上在第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線A1M與y軸交于點(diǎn)P，直線A2M與y軸交于點(diǎn)Q．
（I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（II）若把直線MA1，MA2的斜率分別記作k1，k2，求證：k1k2=-
1
4
；
（III） 是否存在點(diǎn)M使|PB|=
1
2
|BQ|，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

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橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，點(diǎn)A1，A2分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，B為橢圓的上頂點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為F（，0），離心率為．點(diǎn)M是橢圓C上在第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線A1M與y軸交于點(diǎn)P，直線A2M與y軸交于點(diǎn)Q．
（I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（II）若把直線MA1，MA2的斜率分別記作k1，k2，求證：k1k2=-；
（III） 是否存在點(diǎn)M使|PB|=|BQ|，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

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設(shè)橢圓C1、拋物線C2的焦點(diǎn)均在x軸上，C1的中心和C2的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)，從每條曲線上至少取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于表中：
 x  3 -2  4  
2
  
3
 y -2
3
  0 -4  
2
2
 -
1
2
（1）求C1、C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線l與橢圓C1交于不同兩點(diǎn)M、N，且
OM
•
ON
=0，請(qǐng)問是否存在這樣的直線l過拋物線C2的焦點(diǎn)F？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

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設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左，右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，（1，
3
2
）為橢圓上一點(diǎn)，橢圓的長半軸長等于焦距，曲線C是以坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)，以F2為焦點(diǎn)的拋物線，自F1引直線交曲線C于P，Q兩個(gè)不同的交點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)記為M，設(shè)
F1P
=λ
F1Q
．
（1）求橢圓方程和拋物線方程；
（2）證明：
F2M
=-λ
F2Q
；
（3）若λ∈[2，3]，求|PQ|的取值范圍．

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