23．解:在區(qū)間[1.e]上是增函數(shù).∴ 最大值是+1.最小值是. ------2分＝x2+lnx-x3.則F'(x)＝x+-2x2＝. --------4分∵x＞1.∴F'在區(qū)間上單調(diào)遞減.-------5分又 F(1)＝-＜0.∴ 在區(qū)間＜0.即 x2+lnx＜x3.∴函數(shù)f ＝x3的下方. --------7分(Ⅲ)當(dāng)n＝1時(shí).不等式成立. --------8分當(dāng)n≥2時(shí).[h (x)] n-h (x n)＝(x+)n-(x n+)＝[(x n-2+)+(x n-4+)+-+(x n-2+) ]. -----10分由已知x＞0.[h (x)] n-h (x n)≥++-+＝2n-2.∴[h (x)] n+2≥h (x n)+2 n --------12分【查看更多】

若函數(shù)f（x）同時(shí)滿足下列三個(gè)性質(zhì)：①偶函數(shù)；②在區(qū)間（0，1）上是增函數(shù)；③有最小值，則y=f（x）的解析式可以是（　�。�

A．y=e^x+e^-x

B．y=1-x²

C．y=sinx

D．y=

x2

|x|

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若函數(shù)f（x）同時(shí)滿足下列三個(gè)性質(zhì)：①偶函數(shù)；②在區(qū)間（0，1）上是增函數(shù)；③有最小值，則y=f（x）的解析式可以是（）
A．y=e^x+e^-x
B．y=1-x²
C．y=sin
D．

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若函數(shù)f（x）同時(shí)滿足下列三個(gè)性質(zhì)：①偶函數(shù)；②在區(qū)間（0，1）上是增函數(shù)；③有最小值，則y=f（x）的解析式可以是

A.
y=e^x+e^-x
B.
y=1-x²
C.
y=sinx
D.
$數(shù)學(xué)公式$

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已知．

（１）求的單調(diào)區(qū)間；

（２）證明：當(dāng)時(shí)，恒成立；

（３）任取兩個(gè)不相等的正數(shù)，且，若存在使成立，證明：．

【解析】（1）g(x)=lnx+，= （1’）

當(dāng)k0時(shí)，>0，所以函數(shù)g(x)的增區(qū)間為（0，+），無減區(qū)間；

當(dāng)k>0時(shí)，>0,得x>k；<0，得0<x<k∴增區(qū)間（k,+）減區(qū)間為（0，k）（3’）

(2)設(shè)h(x)=xlnx-2x+e(x1)令= lnx-1=0得x=e, 當(dāng)x變化時(shí)，h(x),的變化情況如表

x	1	(1,e)	e	(e,+)
		－	0	+
h(x)	e－2	↘	0	↗

所以h(x)0, ∴f(x)2x-e （5’）

設(shè)G(x)=lnx-(x1) ==0,當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí),=0所以G(x) 為減函數(shù), 所以G(x) G(1)=0, 所以lnx-0所以xlnx(x1)成立,所以f(x) ,綜上,當(dāng)x1時(shí), 2x-ef(x)恒成立.

(3) ∵=lnx+1∴l(xiāng)nx0+1==∴l(xiāng)nx0=-1 ∴l(xiāng)nx0 –lnx=-1–lnx===(10’) 設(shè)H(t)=lnt+1-t(0<t<1), ==>0(0<t<1), 所以H(t) 在(0,1)上是增函數(shù),并且H(t)在t=1處有意義, 所以H(t) <H(1)=0∵∴=