(1)當(dāng)＞時.橢圓的離心率的取值范圍 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

橢圓的離心率為，右準線方程為，左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2．
（Ⅰ）求橢圓C的方程
（Ⅱ）若直線l：y=kx+t（t＞0）與以F1F2為直徑的圓相切，并與橢圓C交于A，B兩點，向量在向量方向上的投影是p，且（O為坐標(biāo)原點），求m與k的關(guān)系式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）情形下，當(dāng)時，求△ABC面積的取值范圍．

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橢圓的離心率為，橢圓的上頂點到左焦點的距離為，左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2．

(1)求橢圓C的方程；

(2)若直線y＝kx＋t(t＞0)與以F1F2為直徑的圓相切，并與橢圓C交于A，B兩點，向量在向量方向上的投影是p，且(·)p2＝m(O為坐標(biāo)原點)，求m與k的關(guān)系式；

(3)在(2)的情形下，當(dāng)時，求△ABO面積的取值范圍．

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橢圓G：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個焦點為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），M是橢圓上的一點，且滿足
F1M
•
F2M
=0．
（1）求離心率的取值范圍；
（2）當(dāng)離心率e取得最小值時，點N（0，3）到橢圓上的點的最遠距離為5
2
；
①求此時橢圓G的方程；
②設(shè)斜率為k（k≠0）的直線L與橢圓G相交于不同的兩點A、B，Q為AB的中點，問A、B兩點能否關(guān)于過點P(0，-
3
3
)、Q的直線對稱？若能，求出k的取值范圍；若不能，請說明理由．

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橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)與直線x+y-1=0相交于P、Q兩點，且
OP
⊥
OQ
（O為坐標(biāo)原點）．
（Ⅰ）求證：
1
a2
+
1
b2
等于定值；
（Ⅱ）當(dāng)橢圓的離心率e∈[
3
3
，
2
2
]時，求橢圓長軸長的取值范圍．

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橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)與直線x+y-1=0相交于P、Q兩點，且
OP
⊥
OQ
（O為坐標(biāo)原點）．
（Ⅰ）求證：
1
a2
+
1
b2
等于定值；
（Ⅱ）當(dāng)橢圓的離心率e∈[
3
3
，
2
2
]時，求橢圓長軸長的取值范圍．

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一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，計70分.

1．第二象限  2． 3   3．Π   4．   5． __ 6． 2  7．

8．   9． 10  10.向右平移  11． 3.5  12.①④   13.  14.①③

二、解答題：本大題共6小題，計90分.

15．解：（1）．

又，，即，

．

（2），，

且，

，即的取值范圍是．

16．（Ⅰ）證明:連結(jié)AF,在矩形ABCD中,因為AD=4,AB=2,點F是BC的中點,所以∠AFB=∠DFC=45°.所以∠AFD=90°,即AF⊥FD.又PA⊥平面ABCD,所以PA⊥FD.  

所以FD⊥平面PAF.  故PF⊥FD. 

（Ⅱ）過E作EH//FD交AD于H,則EH//平面PFD,且 AH=AD.  再過H作HG//PD交PA于G,則GH//平面PFD,且 AG=PA.  所以平面EHG//平面PFD,則EG//平面PFD,從而點G滿足AG=PA. 

17．解：（1）由于⊙M與∠BOA的兩邊均相切，故M到OA及OB的距離均為⊙M的半

徑，則M在∠BOA的平分線上，

    同理，N也在∠BOA的平分線上，即O，M，N

三點共線，且OMN為∠BOA的平分線，

∵M的坐標(biāo)為，∴M到軸的距離為1，即

⊙M的半徑為1，

則⊙M的方程為，

  設(shè)⊙N的半徑為，其與軸的的切點為C，連接MA、MC，

  由Rt△OAM∽Rt△OCN可知，OM：ON=MA：NC，即，

  則OC=，則⊙N的方程為；

（2）由對稱性可知，所求的弦長等于過A點直線MN的平行線被⊙截得的弦

的長度，此弦的方程是，即：，

圓心N到該直線的距離d=，則弦長=．

另解：求得B（），再得過B與MN平行的直線方程，圓心N到該直線的距離=，則弦長=．

（也可以直接求A點或B點到直線MN的距離，進而求得弦長）

18．解（1）由題意的中垂線方程分別為，

于是圓心坐標(biāo)為…………………………………4分

=＞，即   ＞即＞所以＞ ，

于是＞ 即＞ ，所以＜  即 ＜＜………………8分

（2）假設(shè)相切， 則，……………………………………………………10分

，………13分這與＜＜矛盾.

故直線不能與圓相切. ………………………………………………16分

19．解（Ⅰ）∵，

         ∴                               

∴，∴，令，得，列表如下：

2

0

遞減

極小值

遞增

∴在處取得極小值，

即的最小值為．              

，∵，∴，又，∴．                                        

（Ⅱ）證明由（Ⅰ）知，的最小值是正數(shù)，∴對一切，恒有從而當(dāng)時，恒有，故在上是增函數(shù)．

（Ⅲ）證明由（Ⅱ）知：在上是增函數(shù)，

     ∴當(dāng)時，，   又，                     

∴，即，∴

故當(dāng)時，恒有．

20．解：（1）數(shù)列{an}的前n項和，

…2分

又，    …………4分

是正項等比數(shù)列，，  …………6分

公比，數(shù)列         …………8分

（2）解法一：，

由              …………11分

，當(dāng)，       …………13分

又故存在正整數(shù)M，使得對一切M的最小值為2.…16分

（2）解法二：令，11分

由，

函數(shù)……13分

對于

故存在正整數(shù)M，使得對一切恒成立，M的最小值為2.……16分

 


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