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題目列表(包括答案和解析)

本題滿分14分）已知函數(shù)，，其中．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

   （I）設(shè)函數(shù)．若在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍；

   （II）設(shè)函數(shù)  是否存在，對(duì)任意給定的非零實(shí)數(shù)，存在惟一的非零實(shí)數(shù)（），使得成立？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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(本題滿分14分) 若F1、F2為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P在雙曲線左支上，M在右準(zhǔn)線上，且滿足（Ⅰ）求此雙曲線的離心率；（Ⅱ）若此雙曲線過點(diǎn)，求雙曲線方程；（Ⅲ）設(shè)（Ⅱ）中雙曲線的虛軸端點(diǎn)為B1，B2（B1在y軸正半軸上），求B2作直線AB與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，求時(shí)，直線AB的方程.

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(本題滿分14分)某單位用2160萬元購(gòu)得一塊空地，計(jì)劃在該地塊上建造一棟至少10層，每層2000平方米的樓房。經(jīng)測(cè)算，如果將樓房建為x（x ≥ 10）層，則每平方米的平均建筑費(fèi)用為560 + 48x（單位：元）．⑴寫出樓房平均綜合費(fèi)用y關(guān)于建造層數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式；

⑵該樓房應(yīng)建造多少層時(shí)，可使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少？最少值是多少？

（注：平均綜合費(fèi)用 = 平均建筑費(fèi)用 + 平均購(gòu)地費(fèi)用，平均購(gòu)地費(fèi)用 = ）

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(本題滿分14分)如圖，已知二次函數(shù)，直線l：x = 2，直線l：y = 3tx(其中1< t < 1，t為常數(shù))；若直線l、l與函數(shù)的圖象所圍成的封閉圖形如圖(5)陰影所示．(1)求y = ；(2)求陰影面積s關(guān)于t的函數(shù)s = u(t)的解析式；(3)若過點(diǎn)A(1，m)(m≠4)可作曲線s=u(t)(t∈R)的三條切線，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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(本題滿分14分)

在梯形ABCD中，AB⊥AD,AB∥CD,A、B是兩個(gè)定點(diǎn)，其坐

標(biāo)分別為（0，－1）、（0，1），C、D是兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足|CD|=|BC|.

(1)求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡E的方程；

(2)試探究在軌跡E上是否存在一點(diǎn)P？使得P到直線y＝x－2的

距離最短；

(3)設(shè)軌跡E與直線所圍成的圖形的

面積為S,試求S的最大值。

其它解法請(qǐng)參照給分。

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一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，計(jì)70分.

1．第二象限  2． 3   3．Π   4．   5． __ 6． 2  7．

8．   9． 10  10.向右平移  11． 3.5  12.①④   13.  14.①③

二、解答題：本大題共6小題，計(jì)90分.

15．解：（1）．

又，，即，

．

（2），，

且，

，即的取值范圍是．

16．（Ⅰ）證明:連結(jié)AF,在矩形ABCD中,因?yàn)锳D=4,AB=2,點(diǎn)F是BC的中點(diǎn),所以∠AFB=∠DFC=45°.所以∠AFD=90°,即AF⊥FD.又PA⊥平面ABCD,所以PA⊥FD.  

所以FD⊥平面PAF.  故PF⊥FD. 

（Ⅱ）過E作EH//FD交AD于H,則EH//平面PFD,且 AH=AD.  再過H作HG//PD交PA于G,則GH//平面PFD,且 AG=PA.  所以平面EHG//平面PFD,則EG//平面PFD,從而點(diǎn)G滿足AG=PA. 

17．解：（1）由于⊙M與∠BOA的兩邊均相切，故M到OA及OB的距離均為⊙M的半

徑，則M在∠BOA的平分線上，

    同理，N也在∠BOA的平分線上，即O，M，N

三點(diǎn)共線，且OMN為∠BOA的平分線，

∵M(jìn)的坐標(biāo)為，∴M到軸的距離為1，即

⊙M的半徑為1，

則⊙M的方程為，

  設(shè)⊙N的半徑為，其與軸的的切點(diǎn)為C，連接MA、MC，

  由Rt△OAM∽R(shí)t△OCN可知，OM：ON=MA：NC，即，

  則OC=，則⊙N的方程為；

（2）由對(duì)稱性可知，所求的弦長(zhǎng)等于過A點(diǎn)直線MN的平行線被⊙截得的弦

的長(zhǎng)度，此弦的方程是，即：，

圓心N到該直線的距離d=，則弦長(zhǎng)=．

另解：求得B（），再得過B與MN平行的直線方程，圓心N到該直線的距離=，則弦長(zhǎng)=．

（也可以直接求A點(diǎn)或B點(diǎn)到直線MN的距離，進(jìn)而求得弦長(zhǎng)）

18．解（1）由題意的中垂線方程分別為，

于是圓心坐標(biāo)為…………………………………4分

=＞，即   ＞即＞所以＞ ，

于是＞ 即＞ ，所以＜  即 ＜＜………………8分

（2）假設(shè)相切， 則，……………………………………………………10分

，………13分這與＜＜矛盾.

故直線不能與圓相切. ………………………………………………16分

19．解（Ⅰ）∵，

         ∴                               

∴，∴，令，得，列表如下：

2

0

遞減

極小值

遞增

∴在處取得極小值，

即的最小值為．              

，∵，∴，又，∴．                                        

（Ⅱ）證明由（Ⅰ）知，的最小值是正數(shù)，∴對(duì)一切，恒有從而當(dāng)時(shí)，恒有，故在上是增函數(shù)．

（Ⅲ）證明由（Ⅱ）知：在上是增函數(shù)，

     ∴當(dāng)時(shí)，，   又，                     

∴，即，∴

故當(dāng)時(shí)，恒有．

20．解：（1）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，

…2分

又，    …………4分

是正項(xiàng)等比數(shù)列，，  …………6分

公比，數(shù)列         …………8分

（2）解法一：，

由              …………11分

，當(dāng)，       …………13分

又故存在正整數(shù)M，使得對(duì)一切M的最小值為2.…16分

（2）解法二：令，11分

由，

函數(shù)……13分

對(duì)于

故存在正整數(shù)M，使得對(duì)一切恒成立，M的最小值為2.……16分

 


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