(本題滿分14分)如圖，已知二次函數(shù)，直線l：x = 2，直線l：y = 3tx(其中1< t < 1，t為常數(shù))；若直線l、l與函數(shù)的圖象所圍成的封閉圖形如圖(5)陰影所示．(1)求y = ；(2)求陰影面積s關(guān)于t的函數(shù)s = u(t)的解析式；(3)若過點(diǎn)A(1，m)(m≠4)可作曲線s=u(t)(t∈R)的三條切線，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

(Ⅰ)    (Ⅱ)  


解析:

(1)由圖可知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(0，0)，(1，0)，

則，又因?yàn)閳D象過點(diǎn)(2，6)，∴6=2，， 3分

∴函數(shù)的解析式為；…4分

(2)由得，

∴直線與的圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為0，，…6分

由定積分的幾何意義知：

，…8分

∵曲線方程為

∴點(diǎn)不在曲線上，設(shè)切點(diǎn)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)滿足：

因，故切線的斜率為：

，整理得，…10分

∵過點(diǎn)可作曲線的三條切線，∴關(guān)于方程有三個(gè)實(shí)根．

設(shè)，則，由得，

∵當(dāng)時(shí)，在在上單調(diào)遞增，

∵當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減．

∴函數(shù)的極值點(diǎn)為，…12分

∴關(guān)于當(dāng)成有三個(gè)實(shí)根的充要條件是，

解得，故所求的實(shí)數(shù)的取值范圍是，……14分

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分14分）如圖2,為了綠化城市，擬在矩形區(qū)域ABCD內(nèi)建一個(gè)矩形草坪，另外△AEF內(nèi)部有一文物保護(hù)區(qū)域不能占用，經(jīng)過測(cè)量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m,應(yīng)該如何設(shè)計(jì)才能使草坪面積最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分14分）

         如圖，已知直三棱柱ABC—A1B1C1，，E是棱CC1上動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是AB中點(diǎn)，

   （1）求證：；

   （2）當(dāng)E是棱CC1中點(diǎn)時(shí)，求證：CF//平面AEB1；

   （3）在棱CC1上是否存在點(diǎn)E，使得二面角A—EB1—B的大小是45°，若存在，求CE的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省濟(jì)寧市高三第二次月考文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分14分）如圖,在四棱錐E-ABCD中,底面ABCD為正方形, AE⊥平面CDE,已知AE=3,DE=4．

（Ⅰ）若F為DE的中點(diǎn),求證:BE//平面ACF；

（Ⅱ）求直線BE與平面ABCD所成角的正弦值

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年福建省高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本題滿分14分）如圖，正方形、的邊長(zhǎng)都是1，平面平面，點(diǎn)在上移動(dòng)，點(diǎn)在上移動(dòng)，若（）

（I）求的長(zhǎng)；

（II）為何值時(shí)，的長(zhǎng)最小；

（III）當(dāng)的長(zhǎng)最小時(shí)，求面與面所成銳二面角余弦值的大小.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：杭州市2010年第二次高考科目教學(xué)質(zhì)量檢測(cè) 題型：解答題

（本題滿分14分）如圖，矩形BCC1B1所在平面垂直于三角形ABC所在平面，BB1=CC1=AC=2，，又E、F分別是C1A和C1B的中點(diǎn)。

   （1）求證：EF//平面ABC；

   （2）求證：平面平面C1CBB1；

   （3）求異面直線AB與EB1所成的角。

 

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