查看答案和解析>>

某研究機構(gòu)為了研究人的腳的大小與身高之間的關(guān)系，隨機抽測了20人，得到如下數(shù)據(jù):

序     號	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
身高x(厘米)	192	164	172	177	176	159	171	166	182	166
腳長y( 碼 )	48	38	40	43	44	37	40	39	46	39
序     號	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
身高x(厘米)	169	178	167	174	168	179	165	170	162	170
腳長y( 碼 )	43	41	40	43	40	44	38	42	39	41

(Ⅰ)若“身高大于175厘米”的為“高個”，“身高小于等于175厘米”的為“非高個”；“腳長大于42碼”的為“大腳”，“腳長小于等于42碼”的為“非大腳”.請根據(jù)上表數(shù)據(jù)完成下面的聯(lián)黑框列表: (3分)

	高 個	非高個	合 計
大 腳
非大腳		12
合 計			20

   (Ⅱ) 若按下面的方法從這20人中抽取1人來核查測量數(shù)據(jù)的誤差:將一個標有數(shù)字1，2，3，4，5，6的正六面體骰子連續(xù)投擲兩次，記朝上的兩個數(shù)字的乘積為被抽取人的序號.試求:
①抽到12號的概率；②抽到“無效序號(超過20號)”的概率. (6分)
(Ⅲ) 根據(jù)題(1)中表格的數(shù)據(jù)，若按99.5%的可靠性要求，能否認為腳的大小與身高之間有關(guān)系?（可用數(shù)據(jù)48²＝2304、58²＝3364、68²＝4624、 、 ）(5分)

查看答案和解析>>

查看答案和解析>>

查看答案和解析>>

查看答案和解析>>

第Ⅰ卷

一、填空題:

1. {1,2,3}; 2.充分非必要;3.; 4.;  5. 8;  6. (歷史) 5049; (物理) ; 7. 1; 8.

9.;10.; 11.; 12.;13.;14. 4.

二、解答題：

15. 解：（1）因為,所以…………（3分）

     得 （用輔助角得到同樣給分）              ………（5分）

     又,所以=           ……………………………………（7分）

（2）因為    ………………………（9分）

=                     …………………………………………（11分）

所以當=時, 的最大值為5＋4=9               …………………（13分）

故的最大值為3                     ………………………………………（14分）

16. (選歷史方向) 解: （1）表格為:

高  個

非高個

合  計

大  腳

5

2

7

非大腳

1

13

合  計

6

14

…… （3分）

（說明:黑框內(nèi)的三個數(shù)據(jù)每個1分,黑框外合計數(shù)據(jù)有錯誤的暫不扣分）

（2）提出假設(shè)H₀: 人的腳的大小與身高之間沒有關(guān)系. …………………………… （4分）

根據(jù)上述列聯(lián)表可以求得.…………………… （7分）

當H₀成立時,的概率約為0.005,而這里8.802>7.879,

所以我們有99.5%的把握認為: 人的腳的大小與身高之間有關(guān)系. ……………… （8分）

（3） ①抽到12號的概率為………………………………… （11分）

②抽到“無效序號（超過20號）”的概率為…………………… （14分）

(選物理方向) 解：（Ⅰ）在給定的直角坐標系下，設(shè)最高點為A，入水點為B，

拋物線的解析式為． …………………………… 2′

由題意，知O（0，0），B（2，－10），且頂點A的縱坐標為．……………   4′

或        …………………………… 8′

∵拋物線對稱軸在y軸右側(cè)，∴,又∵拋物線開口向下，∴a＜0,

從而b＞0,故有       ……………………………9′           

∴拋物線的解析式為.   ……………………………10′

（Ⅱ）當運動員在空中距池邊的水平距離為米時，

即時，， ……………………………12′

∴此時運動員距水面的高為10－＝＜5，因此，此次跳水會失誤.………………14′

17. （1）證明：由直四棱柱,得,

所以是平行四邊形,所以         …………………（3分）

而,,所以面  ………（4分）

（2）證明：因為, 所以       ……（6分）

又因為,且，所以    ……… ……（8分）

而，所以               …………………………（9分）

（3）當點為棱的中點時,平面平面…………………（10分）

取DC的中點N,,連結(jié)交于,連結(jié).

因為N是DC中點,BD=BC,所以；又因為DC是面ABCD與面的交線,而面ABCD⊥面,

所以……………（12分）

又可證得,是的中點,所以BM∥ON且BM=ON,即BMON是平行四邊形,所以BN∥OM,所以O(shè)M平面,

因為OM?面DMC₁,所以平面平面………………………（14分）

18. 解：（1）因為,所以c=1……………………（2分）

 則b=1,即橢圓的標準方程為…………………………（4分）

（2）因為（1,1）,所以,所以,所以直線OQ的方程為y=－2x（6分）

又橢圓的左準線方程為x=－2,所以點Q（－2,4） …………………………（7分）

所以,又,所以,即,

故直線與圓相切……………………………………………………（9分）

（3）當點在圓上運動時,直線與圓保持相切              ………（10分）

證明:設(shè)（）,則,所以,,

所以直線OQ的方程為                     ……………（12分）

所以點Q（－2,）                                    ……………… （13分）

所以,

又,所以,即,故直線始終與圓相切……（15分）

19.⑴解：函數(shù)的定義域為，（）…… （2分）

若，則，有單調(diào)遞增區(qū)間． ……………… （3分）

若，令，得，      

當時，，

當時，．  ……………… （5分）

有單調(diào)遞減區(qū)間，單調(diào)遞增區(qū)間．   ……………… （6分）

⑵解:(i)若，在上單調(diào)遞增，所以．     ……… （7分）

若，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

所以．     ……………… （9分）

若，在上單調(diào)遞減，所以．………… （10分）

綜上所述，    ……………… （12分）

（ii）令．若，無解．      ……………… （13分）

若，解得． ……………… （14分）

若，解得．       ……………… （15分）

故的取值范圍為．    ……………… （16分）

20. (1)數(shù)表中第行的數(shù)依次所組成數(shù)列的通項為，則由題意可得

… （2分）

 (其中為第行數(shù)所組成的數(shù)列的公差)         (4分)

(2)

第一行的數(shù)依次成等差數(shù)列，由(1)知，第2行的數(shù)也依次成等差數(shù)列，依次類推，可知數(shù)表中任一行的數(shù)(不少于3個)都依次成等差數(shù)列.     ……………… （5分）

設(shè)第行的數(shù)公差為,則，則…………… （6分）

所以

                                           (10 分)

(3)由，可得

所以=   ……………… （11分）

令,則,所以 ………… （13分）

要使得，即，只要=，

，，所以只要,

即只要,所以可以令

則當時，都有.

所以適合題設(shè)的一個函數(shù)為                   (16分)

第Ⅱ卷（附加題 共40分）

1. （1）設(shè)動點P的坐標為,M的坐標為,

則即為所求的軌跡方程.  …………（6分）

（2）由（1）知P的軌跡是以（）為圓心，半徑為的圓，易得RP的最小值為1

.……（10分）

2. ，|x－a|＜l，

，       …………………………………………………5分

= ………………………10分

3. 證明：以為坐標原點長為單位長度，如圖建立空間直角坐標系，則各點坐標為

．

（1）解：因

所以，與所成的角余弦值為     …………………………………5分

（2）解：在上取一點，則存在使