已知橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的離心率為

2

2

，且過點P(2，

2

)，設橢圓的右準線l與x軸的交點為A，橢圓的上頂點為B，直線AB被以原點為圓心的圓O所截得的弦長為

4 5

5

．
（1）求橢圓E的方程及圓O的方程；
（2）若M是準線l上縱坐標為t的點，求證：存在一個異于M的點Q，對于圓O上任意一點N，有

MN

NQ

為定值；且當M在直線l上運動時，點Q在一個定圓上．

已知橢圓E：的離心率為，它的上頂點為A，左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，直線AF₁，AF₂分別交橢圓于點B，C．
（1）求證直線BO平分線段AC；
（2）設點P（m，n）（m，n為常數(shù)）在直線BO上且在橢圓外，過P的動直線l與橢圓交于兩個不同點M，N，在線段MN上取點Q，滿足，試證明點Q恒在一定直線上．

已知橢圓E：的離心率為，且過點，設橢圓的右準線l與x軸的交點為A，橢圓的上頂點為B，直線AB被以原點為圓心的圓O所截得的弦長為．
（1）求橢圓E的方程及圓O的方程；
（2）若M是準線l上縱坐標為t的點，求證：存在一個異于M的點Q，對于圓O上任意一點N，有為定值；且當M在直線l上運動時，點Q在一個定圓上．