(Ⅱ)設(shè)與的交點(diǎn)是.連. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知是實(shí)數(shù)，是拋物線的焦點(diǎn)，直線．
（1）若,且在直線上，求拋物線的方程；
（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)直線與拋物線交于兩點(diǎn)，過
分別作拋物線的準(zhǔn)線的垂線，垂足為，連
交軸于點(diǎn)，連結(jié)交軸于點(diǎn)．
①證明：⊥；
②若與交于點(diǎn)，記△、四邊形
、△的面積分別為，問
是否存在實(shí)數(shù)，使成立？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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平面內(nèi)與兩定點(diǎn)連線的斜率之積等于常數(shù)（的點(diǎn)的軌跡，連同兩點(diǎn)所成的曲線為C．

（Ⅰ）求曲線C的方程，并討論C的形狀；

（II）設(shè),，對(duì)應(yīng)的曲線是，已知?jiǎng)又本�與橢圓交于、兩不同點(diǎn)，且,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，探究 是否為定值，寫出解答過程。

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（2013•青島一模）設(shè)F1F2別是橢圓D：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，過F2斜角為
π
3
的直線交橢圓D于A、B點(diǎn)，F(xiàn)1到直線AB的距離為3，連接橢圓D的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形面積為4．
（Ⅰ）求橢圓D的方程；
（Ⅱ）作直線l與橢圓D交于不同的兩點(diǎn)P，Q，其中P點(diǎn)的坐標(biāo)為（-A，0），若點(diǎn)N（0，t）是線段PQ垂直平分線的一點(diǎn)，且滿足
NP
•
NQ
=4，求實(shí)數(shù)t的值．

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已知雙曲線的焦點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)重合,且該橢圓的長軸長為,是橢圓上的的動(dòng)點(diǎn).

（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)滿足：，直線與的斜率之積為，求證：存在定點(diǎn)，

使得為定值，并求出的坐標(biāo)；

（3）若在第一象限，且點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)在軸的射影為，連接 并延長交橢圓于

點(diǎn)，求證：以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn).

 

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已知雙曲線的焦點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)重合,且該橢圓的長軸長為,是橢圓上的的動(dòng)點(diǎn).
（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)滿足：，直線與的斜率之積為，求證：存在定點(diǎn)，
使得為定值，并求出的坐標(biāo)；
（3）若在第一象限，且點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)在軸的射影為，連接 并延長交橢圓于
點(diǎn)，求證：以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn).

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