平面內(nèi)與兩定點連線的斜率之積等于常數(shù)（的點的軌跡，連同兩點所成的曲線為C．

（Ⅰ）求曲線C的方程，并討論C的形狀；

（II）設(shè),，對應(yīng)的曲線是，已知動直線與橢圓交于、兩不同點，且,其中O為坐標(biāo)原點，探究 是否為定值，寫出解答過程。

 解：（Ⅰ）設(shè)動點為M，其坐標(biāo)為，

    當(dāng)時，由條件可得

即，又的坐標(biāo)滿足

故依題意，曲線C的方程為

當(dāng)曲線C的方程為是焦點在y軸上的橢圓；

當(dāng)時，曲線C的方程為，C是圓心在原點的圓；

當(dāng)時，曲線C的方程為，C是焦點在x軸上的橢圓；  ……6分

（Ⅱ）解：：

當(dāng)直線的斜率不存在時，P，Q兩點關(guān)于x軸對稱，

所以因為在橢圓上，因此       ①

又因為所以        ②

由①、②得此時

   當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為

將其代入，得，

其中即         （*）

又，

所以

因為點O到直線的距離為所以

又整理得且符合（*）式，

此時

綜上所述結(jié)論成立                                      ……13分

（Ⅱ）解法2：

令P，Q

化簡得

又P，Q在

則

代入得，

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年海南省瓊海市高三下學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

平面內(nèi)與兩定點連線的斜率之積等于非零常數(shù)的點的軌跡，加上 兩點，所成的曲線可以是圓，橢圓或雙曲線．

（Ⅰ）求曲線的方程，并討論的形狀與值的關(guān)系;

（Ⅱ）當(dāng)時，對應(yīng)的曲線為；對給定的，對應(yīng)的曲線為，若曲線的斜率為的切線與曲線相交于兩點，且（為坐標(biāo)原點），求曲線的方程．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年寧夏高三第六次月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

平面內(nèi)與兩定點連線的斜率之積等于非零常數(shù)的點的軌跡，加上 兩點，所成的曲線可以是圓，橢圓或雙曲線．

（I）求曲線的方程，并討論的形狀與值的關(guān)系．

(Ⅱ)當(dāng)時，對應(yīng)的曲線為；對給定的，對應(yīng)的曲線為，若曲線的斜率為的切線與曲線相交于兩點，且（為坐標(biāo)原點），求曲線的方程．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面內(nèi)與兩定點連線的斜率之積等于非零常數(shù)的點的軌跡，加上 兩點，所成的曲線可以是圓，橢圓或雙曲線．

（Ⅰ）求曲線的方程，并討論的形狀與值的關(guān)系;

（Ⅱ）當(dāng)時，對應(yīng)的曲線為；對給定的，對應(yīng)的曲線為，若曲線的斜率為的切線與曲線相交于兩點，且（為坐標(biāo)原點），求曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：寧夏銀川一中2011-2012學(xué)年高三第六次月考試題（數(shù)學(xué)理） 題型：解答題

 

平面內(nèi)與兩定點連線的斜率之積等于非零常數(shù)的點的軌跡，加上 兩點，所成的曲線可以是圓，橢圓或雙曲線．

（I）求曲線的方程，并討論的形狀與值的關(guān)系．

(Ⅱ)當(dāng)時，對應(yīng)的曲線為；對給定的，對應(yīng)的曲線為，若曲線的斜率為的切線與曲線相交于兩點，且（為坐標(biāo)原點），求曲線的方程．

 

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