(1) 若.求證:平面平面, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，給定兩點M（1，-3）N（5，1），若點C滿足
OC
=t
OM
+(1-t)
ON
(t∈R)．
（Ⅰ）求點C的軌跡方程；
（Ⅱ）設(shè)點C的軌跡與拋物線y2=4x交于A、B兩點，求證：
OA
⊥
OB
；
（Ⅲ）求以AB為直徑的圓的方程．

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平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A1（x1，y1），A2（x2，y2），…，An（xn，yn）是直線l：y=kx+b上的n個點
（n∈N*，k、b均為非零常數(shù)）．
（1）若數(shù)列{xn}成等差數(shù)列，求證：數(shù)列{yn}也成等差數(shù)列；
（2）若點P是直線l上一點，且
OP
=a1
OA1
+a2
OA2
，求a1+a2的值；
（3）若點P滿足
OP
=a1
OA1
+a2
OA2
+…+an
OAn
，我們稱
OP
是向量
OA1
，
OA2
，…，
OAn
的線性組合，{an}是該線性組合的系數(shù)數(shù)列．當(dāng)
OP
是向量
OA1
，
OA2
，…，
OAn
的線性組合時，請參考以下線索：
①系數(shù)數(shù)列{an}需滿足怎樣的條件，點P會落在直線l上？
②若點P落在直線l上，系數(shù)數(shù)列{an}會滿足怎樣的結(jié)論？
③能否根據(jù)你給出的系數(shù)數(shù)列{an}滿足的條件，確定在直線l上的點P的個數(shù)或坐標(biāo)？
試提出一個相關(guān)命題（或猜想）并開展研究，寫出你的研究過程．[本小題將根據(jù)你提出的命題（或猜想）的完備程度和研究過程中體現(xiàn)的思維層次，給予不同的評分]．

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平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，已知兩點M（1，-3）、N（5，1），若點C滿足
OC
=t
OM
+（1-t）
ON
（t∈R），點C的軌跡與拋物線：y2=4x交于A、B兩點．
（Ⅰ）求證：
OA
⊥
OB
；
（Ⅱ）在x軸上是否存在一點P（m，0）（m∈R），使得過P點的直線交拋物線于D、E兩點，并以該弦DE為直徑的圓都過原點．若存在，請求出m的值及圓心的軌跡方程；若不存在，請說明理由．

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平面向量
a
=(
3
，-1)，
b
=(
1
2
，
3
2
)，若存在不同時為o的實數(shù)k和x，使
m
=
a
+(x2-3)
b
，
n
=-k
a
+x
b
，
m
⊥
n
．
（Ⅰ）試求函數(shù)關(guān)系式k=f（x）．
（Ⅱ）對（Ⅰ）中的f（x），設(shè)h（x）=4f（x）-ax2在[1，+∞）上是單調(diào)函數(shù)．
①求實數(shù)a的取值范圍；
②當(dāng)a=-1時，如果存在x0≥1，h（x0）≥1，且h（h（x0））=x0，求證：h（x0）=x0．

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平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，給定兩點A（1，0）、B（0，-2），點C滿足   
OC
=α
OA
+β
OB
，其中α、β∈R，且α-2β=1
（1）求點C的軌跡方程；
（2）設(shè)點C的軌跡與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)交于兩點M、N，且以MN為直徑的圓過原點，求證：
1
a2
+
1
b2
為定值；
（3）在（2）的條件下，若橢圓的離心率不大于
2
2
，求橢圓長軸長的取值范圍．

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一、填空

1、；2、；3、；4、；5、；6、5；7、；8、；9、；

10、；11、；12、；13、；14、。

二、解答題

   1`5、（本題滿分14分）

解：（1）（設(shè)“該隊員只屬于一支球隊的”為事件A，則事件A的概率

         

（2）設(shè)“該隊員最多屬于兩支球隊的”為事件B，則事件B的概率為

答：（略）

16、（本題滿分14分）

解：（1）連，四邊形菱形   ，

  為的中點，

又

               ，

                   

（2）當(dāng)時，使得，連交于，交于，則為 的中點，又為邊上中線，為正三角形的中心，令菱形的邊長為，則，。

           

       

   即：   。

17、解：

（1）

          ，

       

        在區(qū)間上的值域為

     （2）    ，

                 

           ，

      

      

       

       

18、解：（1）依題意，得：，。

          拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為：

      （2）設(shè)圓心的坐標(biāo)為，半徑為。

        圓心在軸上截得的弦長為

         

        圓心的方程為：

      從而變?yōu)椋?sub>      ①

對于任意的，方程①均成立。

故有：     解得：

      所以，圓過定點（2，0）。

19、解（1）當(dāng)時，

         令  得 所以切點為（1，2），切線的斜率為1，

      所以曲線在處的切線方程為：。

   （2）①當(dāng)時，，

      ，恒成立。 在上增函數(shù)。

故當(dāng)時，

②  當(dāng)時，，

（）

（i）當(dāng)即時，在時為正數(shù)，所以在區(qū)間上為增函數(shù)。故當(dāng)時，，且此時

(ii)當(dāng)，即時，在時為負(fù)數(shù)，在間 時為正數(shù)。所以在區(qū)間上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)

故當(dāng)時，，且此時

(iii)當(dāng)；即 時，在時為負(fù)數(shù)，所以在區(qū)間[1,e]上為減函數(shù)，故當(dāng)時，。

綜上所述，當(dāng)時，在時和時的最小值都是。

所以此時的最小值為；當(dāng)時，在時的最小值為

，而，

所以此時的最小值為。

當(dāng)時，在時最小值為，在時的最小值為，

而，所以此時的最小值為

所以函數(shù)的最小值為

20、解：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，則，，

     依題得：，對恒成立。

即：，對恒成立。

所以，即：或

，故的值為2。

（2）

   

  所以，

①     當(dāng)為奇數(shù)，且時，。

  相乘得所以 當(dāng)也符合。

②     當(dāng)為偶數(shù)，且時，，

相乘得所以

，所以 。因此 ，當(dāng)時也符合。

所以數(shù)列的通項公式為。

當(dāng)為偶數(shù)時，

  

當(dāng)為奇數(shù)時，為偶數(shù)，

 

 

所以 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

南京市2009屆高三第一次調(diào)研試

數(shù)學(xué)附加題參考答案

 

21、選做題

     .選修：幾何證明選講

 證明：因為切⊙O于點，所以

       因為，所以

  又A、B、C、D四點共圓，所以 所以

 又，所以∽

所以   即

所以    即：

B.選修4-2：矩陣與變換

解:由題設(shè)得,設(shè)是直線上任意一點,

點在矩陣對應(yīng)的變換作用下變?yōu)?sub>,

則有, 即 ,所以

因為點在直線上,從而,即：

所以曲線的方程為 

C.選修4-4;坐標(biāo)系與參數(shù)方程

解： 直線的參數(shù)方程為 為參數(shù)）故直線的普通方程為

   因為為橢圓上任意點，故可設(shè)其中。

  因此點到直線的距離是

所以當(dāng)，時，取得最大值。

D．選修4-5：不等式選講

證明：，所以 

      

必做題：第22題、第23題每題10分，共20分。

22、解：（1）設(shè)圓的半徑為。

         因為圓與圓，所以

         所以，即：

        所以點的軌跡是以為焦點的橢圓且設(shè)橢圓方程為其中 ，所以

      所以曲線的方程

    （2）因為直線過橢圓的中心，由橢圓的對稱性可知，

        因為，所以。

       不妨設(shè)點在軸上方，則。

所以，，即：點的坐標(biāo)為或

所以直線的斜率為，故所求直線方和程為

23、（1）當(dāng)

同步練習(xí)冊答案